5.1方程解的存在性及方程的近似解 同步练习（含解析） 2025年北师大版（2025）高中数学必修第一册.docx
5.1方程解的存在性及方程的近似解同步练习
1．已知函数的零点在区间内,且,则n的值为()
A. B.0 C.1 D.2
2．函数的一个零点所在区间为()
A. B. C. D.
3．函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
4．函数的零点所在的大致区间是()
A. B. C. D.
5．函数的零点所在的区间为()
A. B. C. D.
6．已知函数,则在下列区间中使函数有零点的区间是()
A. B. C. D.
7．函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
8．函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
9．函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
10．已知函数(且),下列结论正确的是()
A.是偶函数
B.的图象与直线一定没有交点
C.若的图象与直线没有交点,则a的取值范围是
D.若的图象与直线交于A,B两点,则线段长度的取值范围是
11．函数的零点的个数为___________.
12．若函数在区间上存在零点,则常数a的取值范围为________.
13．若函数在上恰有2个零点,则符合条件的a为______________.
14．若函数在区间内恰有两个零点,则的取值范围为_________．
15．已知二次函数的两个零点为,则______________
16．已知函数,方程有两个实数解,则k的范围是________.
17．已知函数满足,函数.
（1）求函数的解析式;
（2）若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围;
（3）若关于x的方程有四个不同的实数解.求实数m的取值范围.
18．设a为实数,函数.
（1）若函数在区间上单调递减,求a的取值范围;
（2）若在区间上有两个不相等的实数解,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为函数定义域为R,与均在R上单调递增,
所以在R上单调递增,又,,即,
由零点存在性定理可得,的零点所在区间为,所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意知,,,,,,
因为,
所以是函数的零点所在的一个区间.
故选：C.
3．答案：C
解析：因为函数在上单调递增,而,,由零点存在性定理可知,存在唯一零点,使得.
故选：C.
4．答案：B
解析：根据条件,,,,可得,
,所以,函数的零点所在的大致区间是
故选：B.
5．答案：C
解析：因，均在上单调递减，
则在上单调递减，
又，
，
，
，
.
注意到，
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间为.
故选：C
6．答案：B
解析：函数为R上增函数,函数在内单调递减,函数在上单调递增,
又,,,
因此函数在区间内有零点,在区间上不存在零点,
当时,,则,当时,,则,
当时,,则,因此函数在,上都不存在零点.
故选：B.
7．答案：C
解析：易知函数是R上的增函数，
且，，即，
根据零点存在性定理，
知道函数的零点所在区间为.
故选：C.
8．答案：B
解析：由于在单调递增,
又,,即,
函数的零点所在区间是,
故选：B.
9．答案：B
解析：由题意可知函数在上单调递增,
又,,,,,
即,
故函数的零点所在区间为,
故选：B.
10．答案：AC
解析：对A,,所以是偶函数,A正确;
对B,当时,即,
故的图象与直线一定有交点,B错误;
对C,令,则,即.
若的图象与直线没有交点,则,解得.
又因为且,所以a的取值范围是,C正确.
对D,由C若的图象与直线交于A,B两点,则,且,
解得,所以,故D错误.
故选:AC.
11．答案：2
解析：令,得,作出与的图象,可知它们只有2个交点.
12．答案：
解析：因为函数、在上均为增函数,
所以,函数在区间上为增函数,
因为函数在区间上存在零点,
则,解得,
因此,实数a的取值范围是.
故答案为:.
13．答案：1
解析：令,则或,
由,
当时,在上没有零点,
则在上应有2个零点,
因为,所以,即,
与联立得,因为,所以a无解;
当时,在上有1个零点,
而在上有1个零点,满足题意;
综上得符合条件的a为1．
故答案为：1．
14．答案：
解析：由余弦函数的图象,知,
所以,解得．
因为,所以,
所以原问题等价于函数在区间内恰有两个零点,
注意到,所以,解得,
故答案为：.
15．答案：
解析：因为二次函数的两个零点为-1,4,
所以,,解得,,
所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：当时,函数在上递减,函数值集合为,
在上递增,函数值集合为;当时,在上递增,函数值集合为R,
在直角坐标系内作出函数的图象与直线,
由图象知,当或时,直线与函数的图象有两个交点,
即方程有两个实数解,所以k的取值范围是.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为①,
则