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第一章有理数—2023-2024学年人教版数学七年级上册单元知识链接
【单元学习目标】
1.理解正数，负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数
2.理解生活中具有相反意义的量，能用正数和负数表示，并能灵活应用
3.理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类
4.理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数
5.体会数形结合与分类讨论的思想方法，掌握数轴上的点与有理数的对应关系
6.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数及绝对值的方法，会对含多重符号的有理数进行化简
7.掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题
8.能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小
9.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数
10.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算
11.掌握有理数加减乘除法则，能根据条件选择合适的法则熟练地进行有理数的加减乘除混合运算
11.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，会用科学记数法表示的数还原
12.了解近似数，在解决实际问题时，会按问题的要求进行简单的近似运算
【单元思维导图】
【单元知识梳理】
有理数的分类
按定义分：
按性质符号分类：
0的意义：①0既不是正数，也不是负数
②0乘任何数都等于0
③0除以任何非零数都等于0
④0是任何自然数（0除外）的倍数
⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项
⑥相反数等于本身的数
⑦0减去任何数等于这个数的相反数
有理数的有关概念
数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；
（3）数轴上两点间的距离：
相反数：（1）的相反数是
（2）0的相反数是0
绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离
（2）
【注意】相反数与绝对值的关系：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；
（2）若，则或
倒数：（1）的倒数是；
（2）若互为倒数，则
【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是
科学记数法：（1）表示形式：
（2）的确定（设原数为）
当时，等于原数的整数位数减1；
【注意】当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=，1亿=等.
近似数：（1）准确数：与实际完全符合的数，称为准确数
（2）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数
（3）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
近似数的精确度的表述方法：
①用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；
②用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；
③对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.
（4）取近似数的方法：通常用四舍五入法
【注意】取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.
比较两数大小的常用方法：
数轴比较法
数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大
性质比较法
（1）负数0正数；
（2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小
差值比较法
对任意实数；
运算法则：加法法则：①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：
乘法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）；任何数同0相乘后得0；0除以任何数，仍得0
【注意】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
运算律：交换律：加法交换律：，乘法交换律：
结合律：加法结合律：，乘法结合律：
分配律：乘法分配律：
运算顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行
【单元常考题型】
题型1正、负数的基准固定
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上记作,则表示气温为()
A.零上 B.零下 C.零上 D.零下
题型2正、负数的基准变化（易错）
2.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
进、出记录
+35
-20
-30
+25
-24
+50
-26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多.
（2）若运进的粮食为购