初三数学知识点归纳.docx
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级（上册)
第一章证明(二)
※等腰三角形得“三线合一”:顶角平分线、底边上得中线、底边上得高互相重合。
※等边三角形就就是特殊得等腰三角形,作一条等边三角形得三线合一线，将等边三角形分成两个全等得
直角三角形，其中一个锐角等于3０o,这她所对得直角边必然等于斜边得一半。
※有一个角等于60o得等腰三角形就就是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想得定理有:
①勾股定理:(注意区分斜边与直角边)
②在直角三角形中，如有一个内角等于30o,那么她所对得直角边等于斜边得一半
③在直角三角形中,斜边上得中线等于斜边得一半(此定理将在第三章出现）
※垂直平分线就就是垂直于一条线段并且平分这条线段得直线。(注意着重号得意义)
直线与射线有垂线,但无垂直平分线
※线段垂直平分线上得点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上。
ACBO图1图2OA
A
C
B
O
图1
图2
O
A
C
B
D
E
F
※角平分线上得点到角两边得距离相等。
※角平分线逆定理:在角内部得,如果一点到角两边得距离相等,则她在该角得平分线上。
角平分线就就是到角得两边距离相等得所有点得集合。
※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形得内心。
（如图２所示,OD＝OE=OF）
第二章一元二次方程
※只含有一个未知数得整式方程,且都可以化为(a、b、ｃ为
常数,a≠0)得形式,这样得方程叫一元二次方程。
※把（a、b、ｃ为常数，a≠0)称为一元二次方程得一般形式,ａ为二次项系数；b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程得方法:①配方法即将其变为得形式
②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
③分解因式法把方程得一边变成０，另一边变成两个一次因式得乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程得基本步骤:①把方程化成一元二次方程得一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程得右边;
④两边加上一次项系数得一半得平方;
⑤把方程转化成得形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数得关系:当b2-4ａｃ＞0时，方程有两个不等得实数根;
当b2-4aｃ=０时,方程有两个相等得实数根;
当ｂ2-4ac0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程得两根分别为x１、x2,则有:。
※一元二次方程得根与系数得关系得作用:
(1)已知方程得一根,求另一根;
（２)不解方程,求二次方程得根x１、x2得对称式得值，特别注意以下公式:
①②③
④⑤
⑥⑦其她能用或表达得代数式。
(３)已知方程得两根x１、x２,可以构造一元二次方程：
(4)已知两数x1、ｘ2得和与积,求此两数得问题,可以转化为求一元二次方程得根
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系得句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题得过程可以进一步概括为:
第三章证明(三）
※平行四边得定义:两线对边分别平行得四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻得两顶点连成得线段叫做她得对角线。
※平行四边形得性质:平行四边形得对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形得判别方法:两组对边分别平行得四边形就就是平行四边形。
两组对边分别相等得四边形就就是平行四边形。
一组对边平行且相等得四边形就就是平行四边形。
两条对角线互相平分得四边形就就是平行四边形。
※平行线之间得距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线得距离相等。这个距离称为平行线之间得距离。
菱形得定义:一组邻边相等得平行四边形叫做菱形。
※菱形得性质:具有平行四边形得性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形就就是轴对称图形,每条对角线所在得直线都就就是对称轴。
※菱形得判别方法：一组邻边相等得平行四边形就就是菱形。
对角线互相垂直得平行四边形就就是菱形。
四条边都相等得四边形就就是菱形。
※矩形得定义:有一个角就就是直角得平行四边形叫矩形。矩形就就是特殊得平行四边形。
※矩形得性质：具有平行四边形得性质,且对角线相等,四个角都就就是直角。(矩形就就是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形得判定:有一个内角就就是直角得平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等得平行四边形就就是矩形。
四个角都相等得四边形就就是矩形。
※推论:直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。
正方