电路含有耦合电感的电路.pptx

第6章互感与理想变压器一、互感与互感电压+–u11+–u21i1?11?21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，u21称为互感电压。6.1耦合电感元件

+–u11+–u21i1?11?21N1N2当i1、u11、u21方向与?符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：?：磁链，?=N?当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，?11、?21与i1成正比。2

+–u11+–u21i1?11?21N1N2

+–u12+–u22i2?12?22N1N2可以证明：M12=M21=M。同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通?22，?12。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。

01当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为02

标题01k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。02全耦合:Fs1=Fs2=004可以证明，k?1。03即F11=F21，F22=F12耦合系数k：

二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与?符合右螺旋定则，其表达式为上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。i1u11

对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i1?11?0N1N2+–u31N3?s引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。**??

同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。?i1122**112233**????例.注意：线圈的同名端必须两两确定。

同名端的实验测定：i1122**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。??

三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1**u21+–Mi1**u21–+M

i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**j?L1j?L2+_j?M+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为i2

注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。

6.2耦合电感的去耦等效一、互感线圈的串联1.顺串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。

互感的测量方法：*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合当L1=L2时,M=L1=L24M顺接0反接L=

在正弦激励下：**+–R1R2j?L1+–+–j?L2j?M??+–

二、耦合电感的T形等效1.去耦等效电路(两电感有公共端)**j?L1123j?L2j?Mj?(L1–M)123j?(L2–M)j?M整理得(a)同名端同侧联接

(b)同名端异侧联接**j?L1123j?L2j?Mj?(L1+M)123j?(L2+M)j?(-M)整理得

6.3有互感的电路的计算有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例1、列写下图电路的方程。M12+_+_??L1L2L3R1R2R3

M12L2支路电流法