新疆乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题.docx
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新疆乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（）
A．32 B．30 C．26 D．24
2．已知函数，则（???）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
3．在展开式中，的系数为（????）
A．15 B．90 C．270 D．405
4．将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生必须去一所学校，每所学校至少有一名大学生：则不同的分配方法有（????）种．
A．12 B．24 C．36 D．48
5．已知函数的最小值为（????）
A． B．1 C． D．
6．船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气不好，将损失2000元，根据预测，天气好的概率为0.6，天气不好的概率为0.4，则出海效益的期望是（???）
A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2600元
7．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．若函数在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．关于的展开式，下列说法正确的是（）
A．各项的系数之和为0 B．展开式各二项式系数的和等于
C．展开式共有7项 D．展开式中常数项为20
10．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（????）
A． B．
C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立
11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（????）
A．函数的单调减区间为
B．函数的极小值是
C．函数的图像有条切线方程为
D．点是曲线的对称中心
三、填空题
12．若函数，则曲线在点处的切线方程为．
13．设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙?丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为．
14．已知恒成立，则正数的取值范围为．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
16．已知函数，，
(1)求的单调区间和极值点；
(2)求使恒成立的实数的取值范围.
17．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X．
(1)求的值；
(2)求随机变量X的分布列和数学期望．
18．某中学计划举行力“拔”千钧，“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制（赢得比赛就进入下一轮比赛，否则就被淘汰）比赛，赛程如下：周一八强赛（有一队轮空，直接进入下一轮比赛），周二四强赛，周三半决赛，周四决赛.
(1)比赛共需进行多少场？
(2)假设各队实力相当（每场比赛参赛双方获胜的概率均为），设一号队参加比赛场数为，
（i）求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）求一号队在的条件下获得冠军的概率.
19．已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求的取值范围．
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《新疆乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
B
A
B
ABC
AB
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】利用排列数与组合数公式计算即可.
【详解】.
故选：C.
2．A
【分析】利用导数的运算法则求出导数，进而求出导数值.
【详解】函数，求导得，
所以.
故选：A
3．B
【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的项即可.
【详解】在展开式中，的项为，
所以所求的系数为90.
故选：B
4．C
【分析】根据题意先将4名大学生分成三组，再分配给三所学校，根据分步计算原理即可求解．
【详解】解：根据题意，先从4人中选2人组成一组，有种方法，然后将3组大学生分配到3所学校，有种方法，由分步计数原理知共有种不同的分配方法，
故选:C．
5．C
【分析】通过求导，可得函数的单调区间，进而可得函数最小值.
【详解】由，得，令，解得，
所以当时，，函数单调