被控过程的数学模型.pptx

控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。第5章被控过程的数学模型给定值被控量干扰f控制器变送器执行器被控对象+e实测值－

给定值被控量干扰f控制器变送器执行器被控对象+e实测值－前几章的讨论中，我们已知变送器和执行器的特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。被控对象Xri(s)Xci(s)

5.1被控过程数学模型的作用与要求被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。被控对象xr(t)xc(t)Xc(s)Xr(s)W(s)=

5.2建立被控过程数学模型的基本方法求对象的数学模型有两条途径：机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。

5.3机理法建模5.3.1机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。5.3.2单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。

如果想通过调节阀门1来控制液位，就应了解进水流量Q1变化时，液位h是如何变化的。5.3.2.1单容贮液箱液位过程I如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。

此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。W(S)Q1h机理建模步骤：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。设水槽的截面积为AQl0=Q20时，系统处于平衡状态，即静态。这时液位稳定在h0h0阀门1阀门2Q10Q20

假定某一时刻，阀门1突然开大?μ1，则Q1突然增大，不再等于Q2，于是h也就开始变化。Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。（?Ql-?Q2）/A=d?h/dtRS——阀门2阻力系数；Kμ——阀门1比例系数；μ1——阀门1的开度；式中：h0阀门1阀门2Q10Q20?h?Q1=Kμ?μ1

即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；K=KμRs——放大倍数。进行拉氏变换TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)传递函数为：

阶跃响应（飞升）曲线输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出（Δh）随时间变化的曲线。1Δμ1ttΔhKT因则时域表达式又称一阶惯性特性或单容特性

T=ARSK=KμRS对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。如阀门阻力系数RS，它影响放大系数K的大小。（2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递的阻力。01如水槽面积A，它影响时间常数T的大小。因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。（1）容量系数——反映对象存储能量的能力。02

5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一阶惯性特性曲线可以看出，对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调节器干预下，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小1Δμ1ttΔhKT

并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。与放大系数K互为倒数如果ρ大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小的自我调整量Δh（∞），来抵消较大的扰动量Δμ1。1Δμ1ttΔhKT

单容无自衡特性ΔQ2=0令h0阀门1Q10Q20h若阀门1突然开大?μ1，则Q1增大，Q2不变化。?Q1=Kμ?μ1—称飞升速度则：传函：

即：Δh（t）=∫εΔμ1dt—又称积分特性h0阀门1Q10Q20h若阀门1阶跃增大?μ1，则Δh（t）持续增长。tΔμ1h0tΔh图