广东省广州白云区六校联考2024届中考一模数学试题含解析.doc
广东省广州白云区六校联考2024届中考一模数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
2．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）
A．1 B．2 C．32 D．
3．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）
A．1 B．4 C．8 D．﹣16
4．如图所示的几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
5．下列运算不正确的是
A．a5+
C．2a2
6．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是()
A．甲乙都对 B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对
7．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）
A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
8．如图所示的工件，其俯视图是（）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
10．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）
A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．
12．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．
13．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________.
14．化简：12+313
15．关于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.
16．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
17．计算：7＋(－5)＝______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.
（1）求证：；
（2）如果，求的余切值.
19．（5分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
20．（8分）阅读材料，解答下列问题：
神奇的等式
当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：
（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…
（1）特例验证：
请再写出一个具有上述特征的等式：；
（2）猜想结论：
用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：