大学课程《建筑力学》PPT课件：第10章 超静定结构的内力计算.pptx

第一节超静定结构概述;超静定结构的概念;超静定结构次数的确定;从超静定结构上去掉多余约束的方式有以下几种：

（1）去掉支座处的支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束，如下图所示。

;（2）撤去一个固定铰支座或撤去一个单铰，相当于去掉两个约束，如下图所示。

;;（4）将一刚结点改为单铰链或将一个固定支座改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。如下图所示。

;例题：;

对于同一个超静定结构，是否可以用不同的方式去掉多余约束而得到不同的静定结构？结构的超静定次数是否有变化？;第二节力法的基本概念;有多余约束是超静定结构区别于静定结构的基本特性，如能求解出超静定结构的多余约束力，那么超静定结构的问题就自然转化成静定结构的问题，以求多余约束力为突破口，来解超静定结构的方法称之为力法。;2.力法基本未知量

多余约束力是最基本的未知力，称为力法基本未知量。

3.力法的基本方程;计算时，可用图乘图,叫做图的”自乘”，即

同理可用图与图相图乘计算，即

代入力法方程即可求出多余未知力：

最后依叠加原理可以绘出超静定结构的弯矩图。

;小结

力法是以多余未知力作为基本未知量，去掉多余约束后的静定结构为基本结构，以力法基本体系和原结构体系完全等效的原则为依据，根据去掉多余约束处的已知位移条件建立基本方程，将多余约束力首先求出，而以后的计算即与静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。;第三节力法典型方程;用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力法方程，以求解多余约束力。对于多次超静定结构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。;n次超静定结构的力法典型方程

对于n次超静定结构，用力法计算时，可去掉n个多余约束得到力法基本结构，在去掉的n个多余约束处代之以n个多余约束力结合原荷载形成力法基本体系。当原结构体系在去掉多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移条件：

=0(i=1,2,…,n)据此可以建立n个关于求解多余约束力的方程。;当力法典型方程建立以后，只需计算出其中的系数和自由项，并“对号入座”代入方程中，解方程组即可确定出各多余未知力。因为力法方程中的系数和自由项都是基本结构在单位力或已知荷载作用下的位移，故均可按计算静定结构位移的方法求得。

由力法方程解出多余未知力X1、X2、……、Xn后，结合计算过程中已作出的单位弯矩图和荷载弯矩图，根据叠加原理用下式求超静定结构的弯矩，而后作出弯矩图。;例题9-1试分析例题9-1图(a)所示刚架，EI=常数。;(4)求解多余约束力。将、代入典型方程，即

解方程得（正值说明实际方向与基本结构上假设的方向相同，即垂直向上）。

(5)绘制内力图。各杆端弯矩可按计算，最后弯矩图如例题9-1图(e)所示。;例题9-2试分析例题9-2图(a)所示桁架。设各杆EA为常数。

解：（1）确定超静定次数，选取基本结构，作基本体系图。此桁架是一次超静定。切断BC杆代以多余力，结合原荷载，得到例题9-2图(b)所示的基本体系。

（2）建立力法方程。根据原结构体系切口两侧截面沿杆轴方向的相对线位移为零的条件，建立力法方程：

（3）求系数和自由项。分别求出基本结构在单位力和荷载单独作???下各杆的内力和[例题9-2图(c)、(d)]，即求得系数和自由项

（4）求解多余约束力。代入力法方程求得

（5）各杆轴力按计算。;;（4）求未知力。将系数和自由项代入力法方程中，得

求解得

（5）绘内力图。

作弯矩图，先利用公式求出各杆端弯矩，然后由叠加法作出弯矩图。弯矩图如例题9-3图（f）所示。分别取各杆为隔离体，利用力矩平衡条件求出各杆端剪力，再根据荷载与内力的微分关系作出剪力图。剪力图如例题9-3图（g）所示。

(6)计算支座B的约束力。根据剪力图可以很容易地求出支座的约束力。取刚结点B为隔离体，如例题9-3图（h）所示。

由

得;第四节对称性的利用;用力法分析超静定结构时，其结构的超静定次数越高，方程数量越多，计算工作量就越大，如能利用对称性质可以使问题得到简化。