山东省济南市钢城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析).docx
2025年山东省济南市钢城区九年级中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．5的相反数是（???）
A． B． C． D．5
2．产自广西钦州的坭兴陶是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有“双料混炼、骨肉相融”的特点．右图是坭兴陶的茶杯，它的俯视图是（???）
A． B．
C． D．
3．晶晶利用“国家中小学智慧教育平台”学习《项目学习2包装中的智慧》时，发现网页中显示“今天已有1650000人与你一起学习…”．请将数据1650000用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．“过新年，挂新灯，家家户户乐融融”，挂灯笼是我国各地新年的一个传统习俗．如图，欣欣从三个灯笼中随机选择两个挂在门口，则选择和两个灯笼的概率为（???）
A． B． C． D．
6．函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（???）
A． B．
C． D．
7．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
8．关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，点为边上一点(可与点重合)，已知，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点；再以点为圆心，长为半径作弧，交于点(点在点下方)：最后以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结并延长且交于点，以下4个结论：①；②；③的最大值为；④若为中点，则．其中正确的结论有（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图1，四边形为菱形，动点，同时从点出发，点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动；点沿线段向终点运动，当点运动至终点时，另一点也恰好到达终点．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，图2为关于的函数关系图象．下面四个结论中：①菱形的边长为6；②点的运动速度为每秒3个单位长度；③当时，；④曲线段的函数解析式为，结论正确的是（???）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④
二、填空题
11．已知关于x的分式方程的解是，则k的值为．
12．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为．
13．两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为．
14．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2()与飞行时间x()的函数关系，其中，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第秒时1号和2号无人机飞行高度差为20米．
15．如图，在矩形中，，点在边上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为．
三、解答题
16．计算：
17．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
18．如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．
??
19．某校学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图2所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且米，用无人机辅助测得PG与水平线的夹角与水平线的夹角，无人机距离水平地面的高度米，无人机距离经纬仪顶端Q的距离米．请你根据以上数据求：
(1)无人机距离经纬仪顶端P的距离；
(2)点与点的高度差．(参考数据：)
20．如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．
??
(1)请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．
21．2024年4月24日“中国航天日”的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自2016年以来的第九个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息：
组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．
绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；
(4)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是分；
(5)该校要对成绩在E组的学