山东省济南市历城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析).docx
2025年山东省济南市历城区一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在这四个数中，最小的数是（???）
A． B． C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约．将科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（???）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（??）
A． B． C． D．
5．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（????）
A． B． C． D．
6．2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
7．某博物馆开展“文化讲解员”招募活动．两位同学分别从“恐龙化石展”、“矿物世界展”、“海洋贝类展”、“动物迁徙展”四个展厅中随机选择一个进行讲解，则两位同学选择同一个展厅的概率为（???）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则k值为（????）
A．6 B．12 C．16 D．24
9．如图，在中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点D，连接，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交射线于点E，连接．若，则的长为（???）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点．和点，若满足，我们称点和点互为等和点．下列结论：
①若点坐标为，则点的等和点在直线上；
②若点分别在函数的图象上，点和互为等和点，则点的坐标为；
③若点坐标为，则无论取何值，直线上有且只有一个点是点的等和点：
④若点坐标为，则二次函数的图象上总存在点的等和点．其中，正确结论的个数是（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是．
12．化简的结果为．
13．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为°．
14．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和?慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是．
15．如图，在中，点P是边上一点，将沿直线折叠，点D的对应点为E．当点E恰好落在边上时，若，则的长为．
三、解答题
16．计算：．
17．解不等式组：，并求所有整数解的和．
18．如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：．
??
19．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．
(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．
（结果精确到，参考数据：）
20．如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作，交直线于点，交于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
21．计算
某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：
b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：
甲试验田穗长频数分布表（表1）
分组
频数
频率
4
0.08
n
14
0.28
11
0.22
m
0.20
2
合计
50
1.00
c．乙试验田穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表1中的值为______，n的值为______；
(2)表2中