《光学教程》第五版姚启钧第四章光的衍射.pptx

第四章

光的衍射

4.1 光的衍射现象4.2 惠更斯—菲涅耳原理4.3菲涅耳波带(菲涅耳带）4.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）4.5 菲涅耳波带片4.6 夫琅禾费单缝衍射4.7 夫琅禾费双缝衍射4.8 平面衍射光栅4.9 晶体对X射线的衍射4.10夫琅禾费圆孔衍射4.11助视仪器的分辨本领4.12分光仪器的分辨本领

4.1光的衍射现象*S衍射屏观察屏a??~a?衍射屏观察屏L?LS光的衍射现象定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。

4.2惠更斯—菲涅耳原理*局限：不能解释干涉现象、不能定量解释衍射现象，也不能解释无倒退波现象发生。波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。惠更斯原理波阵面：某一时刻同位相各点的集合。

4.2.2惠更斯—菲涅耳原理?·PdE(P)rQdSSn·波面S上每个面积元dS都可看成新的波源，它们均发出次波。波传播方向上某一点P的振动可由S面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。面元dS发出的各次波的位相满足：1.S上各面元位相相同；2.次波在P点引起的振动的振幅与r成反比；3.次波在P点的位相由光程Δ决定。波前

K(?)：方向因子01A(Q)取决于波面上Q点处的强度。02?=0，K=Kmax03???K(?)?04??90o，K=005波面在P点产生的振动06——菲涅耳衍射积分07

b.分类（1）菲涅耳衍射（2）夫琅禾费衍射L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源障碍物观察屏平行光

4.3菲涅耳半波带菲涅耳半波带在点光源的波面上，分一个个环带，相邻环带到达P点的位相相反，称菲涅耳半波带。—菲涅耳半波带（简称半波带）oPB0B1Rr0rkr1如果任何相邻两带到达P点的光程差为相邻两带位相差为π

4.3.2P点合振幅的计算a1,a2,…,akoPB0B1Rr0rkr1表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅。合振幅：由惠更斯—菲涅耳原理

∴仅与方向因子K(θ)有关K(θ)↑，ak↓→k为奇数k为偶数由三角函数关系与k无关ak合振幅可写为：

4.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）4.4.1圆孔衍射ρ2=R2-(R-h)2=2Rh-h2ρ2=r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2oPB0B1Rr0rkr1略去由菲涅耳半波带，振幅：

∴P点光强性质：1.改变ρ或移动观察屏(改变P)，光强强弱变化；2.当ρ→∞(自由传播),k→∞,ak→0,3.圆孔非常小，使k=1,4.R→∞平行光入射(4)由（1）式合并(2)、(3)式，得

圆孔的衍射图样：屏上图形：孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射

4.4.2圆屏衍射P点合振幅为：如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，观察屏中心为一亮点（泊松点）。圆屏衍射泊松点

若衍射屏对于考察点设计成只让奇数或偶数半波带透光，则考察点处P的合振动为：01或03且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4)可写为：02如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片。044.4.3菲涅耳波带片

焦距：存在多个次焦距，如f′/3,f′/5与波长成反比大小取决于透光孔的半径ρ——与薄透镜物象公式相似波带片焦距的特点：:

波长为450nm的单色平面波投射到不透明的屏B上，屏上有半径为0.6mm的圆孔及一与圆孔同心的环形缝，其内外半径分别为mm及mm.求证在距屏B为80cm的屏P上出现的衍射图样中央亮点的强度是屏B不存在的16倍。屏B不存在时0102例题4-1

4.6夫琅禾费单缝衍射4.6.1装置和光路衍射光强的计算S：单色线光源?：衍射角根据惠更斯—菲涅耳原理：P·??δSff?b透镜L?透镜LB缝平面观察屏0A*缝宽x

则窄带发出次波的振幅为：P点合振幅为：令0dxxr0θ假设将缝分成一组窄带，窄带宽度dx。且设A0为整个狭缝发出的次波在θ=0方向上的合振幅。窄带传播到P点的振幅为：

P点的光强为：01∴02令03或04

4.6.3单缝衍射花样10相对光强曲线sin?0.0470.017I/I00.0470.0171.主最大（中央明纹中心）位置：即为几何光学像点位置由可得到以下结果：

2.极小(暗纹)位置:3.次极大位置：u0?2?-?-2?yy1=tguy2=u-2.4