高中数学人教A版必修三 用样本的数字特征估计总体的数字特征.pdf

用样本的数字特征估计总体的数

字特征(1)

♦教学目标

1、知识与技能

(1)正确理解样本数据标准差的意义和用，学会计算数据的标准差。

(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均

数、标准差)，并做出合理的解释。

(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

2、过程与方法

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思

想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观

会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的用,

能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

♦教学重难点

【教学重点】

用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

【教学难点】

能应用相关知识解决简单的实际问题。

♦教学过程

(―)知识回顾

回顾初中所学三数概念：

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平

均数）叫做这组数据的中位数。

3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

（二）新课导入

美国NBA在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比

赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,30,36,36,37,39,44,49；乙运动员

得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据,估计、比较

甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据为比较依据，即通过样本数

字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数

字特征。

（三）新课讲授

探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

思考1:如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明。

答:众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。例如，在

2.2.1一（）节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图

可以看出，月均用水量的众数估计是2.25t,如图所示：

思考2:如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明。

答:在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此,

在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计

中位数的值，下图中虚线代表居民均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t

思考3:如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？

答:平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小

矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数。

思考4:从居民均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,

这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？

答:因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状，从直方图本身得不出原始的

数据内容，也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估

计值与数据分组有关，所以估计的值有一定的偏差。

思考5:根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处

吗？

答：（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映

总体特征；

2（）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下

是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点；

3（）由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的

改变，这是众数、中位数都不具有的性质.也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数

可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平

均数在估计时可靠性降低。

（四）例题探究

例1样本⑸，