精品解析：2025年山东省济南市 长清区中考二模数学试题 （原卷版）.docx

九年级阶段检测

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．

答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）

1.-的倒数是（）

A.- B.-5 C. D.5

2.郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图、俯视图都相同

3.2025年春节期间，北京天安门广场观看升旗仪式预约系统开放1分钟涌入2870000请求，90后占比达．文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国家的理解．”其中2870000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.如图，现将一块含有角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）

A. B. C. D.

5.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

6.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（）

A. B. C. D.

8.如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（）

A.1 B. C. D.

10.已知二次函数（是实数）．对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．）

11.如图，足球表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．

12.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．

13.的结果为________．

14.已知A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离A地的距离s（）与时间t（h）的关系，结合图象信息，当甲到达终点时乙距离终点还有________．

15.如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．连接，则的最小值为________．

三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.计算：．

17.解不等式（组）：，并写出它的整数解．

18.如图，在中，，是对角线上的两点，且．

求证：．

19.数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．

课题

探究某大型商场的自动扶梯的相关问题

素材

背景

图1是某商场的自动扶梯

抽象

测量

图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1

求点B到一楼地面的距离；

任务2

求照明灯C到一楼地面距离（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

20.如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21.某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：

信息一：

信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，9