精品解析：2025年山东省济南市长清区中考一模数学试卷 （原卷版）.docx
九年级阶段检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1.在0、、、这四个数中，最大的数是（）
A.0 B. C. D.
2.篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
3.根据某网站统计数据，截至至2025年1月，的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）
A.55° B.60° C.120° D.125°
5.下列运算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
6.小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（）
A. B. C. D.
7.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.若，则代数式的值为（）
A. B. C.2 D.
9.如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（）
A. B. C. D.
10.如图（1），在中，点O为其中心，，．动点P从点A出发，沿运动到点E，再从点E沿直线运动到上点F．设点P运动的路程为x，的面积为y（当点A，O，P共线时，），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．）
11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是____________________．
13.将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若，则的度数为_________．
14.电信公司手机的收费标准有两类，已知每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示．当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为_________元．
15.如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________．
三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且．求证：．
19.踢正步是解放军战士一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到）
（1）若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度；
（2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度．
20.如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，，求的长．
21.近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D，以下是部分数据和不完整的统计图表：
体育活动时间在范围内的数据：
70，80，75，80，75，70．85，75，70，80，70，65，75，85，80，70不完整的统计表：
体育活动时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
6
a
16
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的______；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
（3）体育活动时间在范围内的数据的众数是______；调查