专题3.8 圆内接正多边形（能力提升）九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

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专题3.8圆内接正多边形（能力提升）

一、选择题。

1．（2022秋?工业园区校级期中）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比（）

A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3

2．（2021秋?黔西南州期末）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60°，则该多边形的对角线条数为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

3．（2021秋?黔东南州期末）半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）

A．4 B．5 C． D．6

4．（2021秋?顺平县期末）如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）

A．1 B． C．2 D．4

5．（2021秋?凤山县期末）如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若AB＝2，则点D的坐标是（）

A．（1，0） B．（2，0） C． D．（3，0）

6．（2021秋?大城县期末）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60°，则＝（）

A．3 B．4 C．2 D．1

7．（2022秋?吴兴区期中）如图，已知正五边形ABCDE，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，A、B、C、D、E均在⊙O上，连接AC，则∠ACD的度数是（）

A．72° B．70° C．60° D．45°

8．（2021秋?上虞区期末）如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案．若EH＝4，则正五边形ABCDE的周长为（）

A． B． C． D．

9．（2022秋?仪征市期中）如图，点O是正方形ABCD和正五边形ABCDE的中心，连接AD、CD交于点P，则∠APD＝（）

A．72° B．81° C．76° D．80°

10．（2022秋?鹿城区校级期中）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）

A． B． C． D．

二、填空题。

11．（2021秋?双滦区期末）正n边形的中心角为72°，则n＝．

12．（2022秋?朝阳区校级期中）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝3，则AB的长为．

13．（2022秋?宿豫区校级月考）如图，等边△ABC内接于⊙O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD＝10，则图中阴影部分的面积等于．

14．（2021秋?北辰区期末）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝40mm，则边长a为mm．

15．（2022?雨花台区校级模拟）如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF＝30°，则n＝．

16．（2022秋?龙湾区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则∠1＝度．

17．（2022秋?玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则的度数为°．

18．（2022秋?下城区校级期中）如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下终论：

①OG＝OH；

②△GBH周长的最小值为；

③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．

其中正确的是．（填序号）

三、解答题。

19．（2022?安徽二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．

20．（2022春?思明区校级期中）如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动．

（1）求点Q的运动总长度；

（2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值．

21．（2022?金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2．

1．作直径AF．

2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．

3．连结AM，MN，NA．

（1）求∠ABC的度数．

（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．

（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．

22．（2021秋?信都区期末）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．

（1）求正六边形的边长；

（2）以A为圆心