新北师大版九年级下册数学圆内接正多边形PPT课件 6.ppt

想一想 如图，EF是⊙O的直径.尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹) 8 圆内接正多边形 1.了解圆内接多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 圆内接正多边形 定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。 E F C D . . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. A B 例1：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= =60° ∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。 小结、（1）图中正六边形ABCDEF的中心角 是　　　　它的度数是 （2）、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 B A E F C 单击此处添加备注 .O ∠AOB 60度 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差，通常像右图那样，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，则A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF。 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ O A B C D E F O 借助尺规作出圆内接正四边形 如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决5） （用黄金分割点）参考课本“读一读” 解：如图所示 随堂练习 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。 · A B C O 2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。 O A B C 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． 通过本课时的学习，需要我们掌握： 我的成功只依赖两条：?一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. —蒙日 中学数学网（群英学科）收集提供