天津市宝坻区第三中学2025年下学期第一次月考八年级数学试题（含答案）.docx
宝坻三中2024-2025学年八年级下学期第一次单元练习
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．如图，在数轴上点表示的实数是（）
A． B． C． D．
4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（）
A．OA B．OB C．OC D．OD
5．下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列各命题都成立吗，写出他们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（）
（1）两条直线平行，同位角相等；
（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；
（3）等边三角形是锐角三角形；
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）
A． B． C． D．
8．比较大小：与的结果是（）
A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定
9．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）
A． B． C． D．
10．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在中，，，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）
A．3．5 B．4 C．4．5 D．4．8
12．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，，，，则________．
A．5 B．6 C．4 D．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为________．
14．已知，则的算术平方根是________．
15．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_______元．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则________°．
17．如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D?蚂蚁爬行的最短距离是________．
18．如上图，，点A是BO延长线上的一点，，动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，当________时，是等腰三角形；当_______s时，是直角三角形．
三、（本大题共7个小题，共66分）
19．计算：（共12分）
（1）． （2）．
（3）． （4）．
20．（6分）已知，，求的值．
21．（8分）如图，在中，点B在边CD上，连接AB，已知，，，．
（1）求证： （2）求AD和BD的长．
22．（10分）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长．
23．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中：，千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标________．
连接AD，BD，
①计算的面积？
②的形状？写出理由．
（2）已知点P是y轴上的一点，则当取最小值时，求出点P的坐标．
25．（10分）如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作．于点D，于点E．求证：．
如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与BC重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段DB向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长度；
（2）线段PD的长度为________；当点Q在线段DA上运动时，线段DQ的长度为________；（用含t的代数式表示）
（3）当与全等时，求出t的值．
答案
1~5BAACC6~10CDAAC11~12DC
13．14．215．68016．45
17．将正方体展开，连