2025年大学物理学教程赵晓芳主编 第三版 全彩精编版 北京邮电大学出版社.doc
习題解答
习題一
1－１｜|与有无不一样?和有无不一样？和有无不一样?其不一样在哪里?试举例阐明.
解:（１）是位移的模，是位矢的模的增量,既，；
(２）是速度的模，既.
只是速度在径向上的分量.
∵有(式中叫做单位矢），则
式中就是速度径向上的分量，
∴不一样如題１－1图所示．
題1-1图
（3)表达加速度的模，既,是加速度在切向上的分量.
∵有表轨道节线方向单位矢),因此
式中就是加速度的切向分量.
(的运算较复杂,超过教材规定,故不予讨论)
1－2设质点的运动方程為＝（),=（),在计算质点的速度和加速度時，有人先求出r＝，然后根据＝，及＝而求得成果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得成果,既
=及=你认為两种措施哪一种对的?為何?两者差异何在？
解：后一种措施对的.由于速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中，有，
故它們的模既為
而前一种措施的錯误也許有两点，其一是概念上的錯误，既误把速度、加速度定义作
其二,也許是将误作速度与加速度的模。在１-１題中已阐明不是速度的模,而只是速度在径向上的分量，同样,也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地說，前一种措施只考虑了位矢在径向（既量值）方面随時间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的奉献。
1－3一质点在平面上运动,运动方程為
=３＋5，＝２+3-4．
式中以ｓ计,，以m计．(１)以時间為变量，写出质点位置矢量的表达式；(2)求出=1s時刻和＝2ｓ時刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移;（３）计算＝０s時刻到＝4s時刻内的平均速度；(4）求出质点速度矢量表达式,计算＝4s時质点的速度;(5)计算=0ｓ到＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表达式,计算=4s時质点的加速度（請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表到达直角坐标系中的矢量式).
解：（1）
（２)将,代入上式既有
(3)∵
∴
(４)
则
(5)∵
（6)
这阐明该点只有方向的加速度，且為恒量。
1-４在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处,如題1-4图所示.当人以（m·）的速率收绳時,试求船运动的速度和加速度的大小.
图１-4
解:设人到船之间绳的長度為,此時绳与水面成角，由图可知?
将上式对時间求导,得
題1-４图
根据速度的定义，并注意到,是随减少的,
∴
既
或
将再对求导,既得船的加速度
1-5质点沿轴运动，其加速度和位置的关系為＝2+6,的单位為,的单位為ｍ．质点在=0处，速度為10，试求质点在任何坐标处的速度值.
解：∵
分离变量：
两边积分得
由題知，時，,∴
∴
1-6已知一质点作直线运动,其加速度為=4＋3,开始运动時，=5ｍ，=０，求该质点在=１０s時的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由題知，，，∴
故
又由于
分离变量，
积分得
由題知,,∴
故
因此時
1-7一质点沿半径為1m的圆周运动，运动方程為=２＋3，式中以弧度计,以秒计,求:(1)＝2s時,质点的切向和法向加速度；（2)当加速度的方向和半径成４5°角時,其角位移是多少？
解:
(1)時,
（2）当加速度方向与半径成角時,有
既
亦既
则解得
于是角位移為
1-8质点沿半径為的圆周按=的规律运动，式中為质点离圆周上某点的弧長，,都是常量，求:(1)時刻质点的加速度；（2)為何值時，加速度在数值上等于．
解:（１)
则
加速度与半径的夹角為
(2)由題意应有
既
∴当時，
１-9半径為的轮子,以匀速沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点的运动方程為＝,=，式中／是轮子滚动的角速度,当与水平线接触的瞬间开始计時.此時所在的位置為原点,轮子前进方向為轴正方向;（２）求点速度和加速度的分量表达式．
解:依題意作出下图，由图可知
題1-９图
(1）
(2)
１-1０以初速度＝20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角,
求：（１）球轨道最高点的曲率半径；(２)落地处的曲率半径.
(提醒：运用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解:设小球所作抛物线轨道如題1－10图所示.
題1-10图
(1)在最高点，
又∵
∴
(2）在落地点，
，
而
∴?１-１１飞轮半径為０.４ｍ,自静止启动,其角加速度為β=?０.2rad·,求＝2ｓ時边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当時，
则
1-12如題1-12图，物体以相对的速度＝沿斜面滑动，為纵坐标，开始時在斜面顶端高為处,物体以匀速向右运动,求物滑到地面時的速度.
解：当滑至斜面底時，，则，物运动过程中又受到的牵连运动影响，因此，对地的速度為
題１－12图
１-1３一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率＝