《运筹学研究生辅导课件》第二章动态规划.pptx
第二章动态规划
动态规划作为运筹学的一个重要分支是解决多阶段决策过程最优化的一种非常有效的方法。1951年，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人，根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段决策问题，然后分阶段逐个加以解决。贝尔曼等人在研究和解决了大量实际问题之后，提出了解决这类问题的——所谓“最优性原理”，通常称为“贝尔曼最优化原理”，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法——动态规划——（DynamicProgramming）。
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
为了说明动态规划的基本思想方法和特点，以下图所示为例，讨论求最短路问题的方法。
求从A到E的最短路径
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f5(E)=0
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D1)=5
f5(E)=0
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f4(D1)=5
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C1)=8
f4(D1)=5
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C2)=7
f4(D1)=5
f3(C1)=8
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f3(C1)=8
f3(C2)=7
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B1)=20
f3(C2)=7
f3(C1)=8
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B2)=14
f3(C2)=7
f3(C1)=8
f2(B1)=21
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B3)=19
f3(C2)=7
f3(C1)=8
f2(B1)=21
f2(B2)=14
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B3)=19
f3(C2)=7
f3(C1)=8
f1(A)=19
f2(B2)=14
f2(B1)=21
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B3)=19
f3(C2)=7
f3(C1)=8
f1(A)=19
f2(B2)=14
f2(B1)=21
状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态最优决策状态
A（A，B2）B2
2
5
1
12
14
10
6
10
4
13
11
12
3
9
6
5
8
10
5
2
C1
C3
D1
A
B1
B3
B2
D2
E
C2
f4(D2)=2
f5(E)=0
f3(C3)=12
f4(D1)=5
f2(B3