《工程控制基础》第3章 自动控制系统的时域分析-教学课件（非AI生成）.ppt

课堂练习A3-4（2）B3-1D3-5求输入为u(t)+tu(t)+t2u(t)/2时的稳态误差ess*作业A3-4（1）（3）A3-7A3-9*3.4.1控制系统动态响应指标通常以单位阶跃输入时系统的响应来定义时域性能指标。1．最大超调量Mp——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比的百分数。c(tp)为输出响应的最大值；c(∞)为稳态值。单位反馈系统，c(∞)等于输入信号的幅值3.4控制系统的动态特性——动态响应分析*2．调整时间（又称过渡过程时间）ts：响应曲线达到并保持与终值之差在预定的范围内（又叫误差带）所需要的时间。一般取±2%或±5%。3．延迟时间td：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。4．上升时间tr：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。（若无超调量，取稳态值10％－90％）3.4控制系统的动态特性——动态响应分析*Mp3.4控制系统的动态特性——动态响应分析*3.4.2一阶系统的动态响应一阶系统的传递函数一阶系统的单位阶跃响应3.4控制系统的动态特性——动态响应分析*一阶系统的单位阶跃响应曲线指数曲线，t=0处斜率最大，为1/T，若保持此变化速度，在t=T时，输出将达到稳态值1。实际系统达到稳态值的0.632,经过3T或4T系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。*一阶系统阶跃响应的特点：（1）c(t)的初值c(0)=0,终值c(∞)=u(t)=1,是位置无差系统。（2）t=T时，c(T)=1-e-1=0.632输出达到63.2%稳态值的时间等于系统时间常数T（3）任意时刻，输出上升的速度是曲线在该时刻的斜率。t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T,切线与稳态值的交点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。*一阶系统阶跃响应的特点：（4）过渡过程时间ts=3T（95％），ts=4T（98％）,（5）上升时间tr≈0.22T∴tr=2.3T-0.1T=2.2T*单位脉冲响应:单位脉冲响应曲线也是一条指数曲线，在t=0时为1/T；单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。*单位速度响应系统输出：响应曲线由两部分组成：稳态分量为（t-T），它也是单位斜坡函数，但有时间T的延迟，即ess。瞬态分量为Te-t/T,以1/T的系数衰减到零。T越小，ess也越小。*3.4.3二阶系统动态响应的描述参数用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。典型二阶系统的微分方程)(sR)(sC*则二阶系统的传递函数:ωn－－无阻尼（自然）振荡角频率；ζ－－阻尼比二阶系统的特征方程为：系统的两个特征根（闭环极点）为特征根的性质取决于ζ的大小，分四种情况讨论。*特征根的[s]平面的分布情况见图(1)欠阻尼情况:则二阶系统具有一对共轭复根：系统响应呈衰减振荡。——称为阻尼振荡频率ωn-ζωnjωn-jωn*(2)临界阻尼情况（）此时系统有两个相等的实根，系统输出无超调。(3)过阻尼情况（）此时系统有两个不相等的负实根，系统输出无超调,调整时间长。(4)无阻尼情况此时系统有一对虚根，系统输出呈等幅振荡。*3.4.4二阶系统的单位阶跃响应输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应：*二阶系统阶跃响应*欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。振荡频率为，曲线为包络线，包络线的时间常数。C(t)总是包含在一对包络线之内，收敛