《数字电路与数字逻辑》第二章.pptx
1三、卡诺图化简法:1.逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的构成①格图形式的真值表ABF00001110011100010111AB
2②最小项(或最大项)的方块图m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意:Ⅰ最小(大)项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值Ⅱ图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小(大)项逻辑相邻。
3卡诺图中0和1的含义从真值表的观点:函数取值0或1;从最小(或大)项方块图观点:在函数的标准表达式中,不包含(为0)或包含(为1)最小项;不包含(为1)或包含(为0)最大项。
4111010101000FAB(a)B(b)
5例2.6.11将图所示卡诺图分别用最小项表达式和最大项表达式表示。解:=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC图2.6.4=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
6①按真值表直接填a.一般与或式的观察法移植观察法逻辑函数的几种移植方法先把一般表达式转换为标准表达式,然后再填方法:在包含乘积项中全部变量的小格中填1
7例2.6.12试将F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡诺图表示。解:11101111111010010110100ABCD图
8b.一般或与式的观察法移植方法:在包含和项中全部变量的小格中填0例2.6.13试将F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+B+D)用卡诺图表示。1000110100010110100ABCD解:图
92.卡诺图的运算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC+﹦
10(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦
11(3)异或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦
12(4)反演001010010010110100ABBC
13例:已知F1(A,B,C,D)=AB+CDF2(A,B,C,D)=BC+AD解:用卡诺图分别表示函数F1,F2,F,如下图所示。
14ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001ABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1F2F
单击此处添加大标题内容*(1)化简原理卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻,可以利用合并相邻项公式:AB+AB=A化简。3.卡诺图化简法
16合并的对象卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1”的、2n个小方格所代表的最小项。合并项的写法一个卡诺圈对应一个乘积项,该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值相同的变量组成,其中,“1”对应原变量,“0”对应反变量。
17①圈2格,可消去1个变量;(4)合并的规律000010011010110100ABCF=AB000011001010110100ABCF=AC
18②圈4格,可消去2个变量;001110011010110100ABCF=B000011111010110100ABCF=A100111001010110100ABCF=C
1910011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD
2001101001101101100101100010110100ABCD10011010011110010110010010110100ABCD③圈8格,可消去3个变量;F=DF=D
21(5)化简的原则、步骤①名词解释结论:圈2i个相邻最小项,可消去i个变量(i=0,1,2…)a.主要项必要项多余项:主要项圈中含有独立的“1”格:主要项圈中无独立的“1