数字电路与逻辑设计第二章逻辑代数基础.ppt

2．标准“或-与”表达式由若干最大项相“与”构成的逻辑表达式称为标准“或-与”表达式，也叫做最大项表达式。例如，、、为3变量构成的3个最大项，对这3个最大项进行“与”运算，即可得到一个3变量函数的标准“或-与”表达式该表达式又可简写为2.3.3逻辑函数表达式的转换将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法:代数转换法，真值表转换法。一、代数转换法1.求标准“与-或”式一般步骤如下：第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。第二步：反复使用将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。例如，将逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式。解第一步：将函数表达式变换成“与-或”表达式。即第二步：把“与-或”式中非最小项的“与项”扩展成最小项。具体地说，若某“与项”缺少函数变量Y，则用()和这一项相与，并将其拆开成两项。即所得标准“与-或”式的简写形式为当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步。一般步骤：第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。第二步：反复利用定理把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。2.求一个函数的标准“或-与”式（详见教材中举例。）二、真值表转换法具体：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”,即可构成一个函数的标准“与-或”式。逻辑函数的最小项表达式与真值表具有一一对应的关系！

假定函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为1，其他变量取值下F的值为0，那么，函数F的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。1.求标准“与-或”式100110110110ABCF11011110000001010010函数F的真值表解:首先，列出F的真值表如下表所示，然后，根据真值表可直接写出F的最小项表达式例如，将函数表达式变换成标准“与-或”表达式。具体：真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”即可构成一个函数的标准“或-与”式。.求一个函数的标准“或-与”式

逻辑函数的最大项表达式与真值表之间同样具有一一对应的关系。

假定在函数F的真值表中有p组变量取值使F的值为0，其他变量取值下F的值为1，那么，函数F的最大项表达式由这p组变量取值对应的p个最大项“相与”组成。12解：首先，列出F的真值表如下表所示。然后，根据真值表直接写出F的最大项表达式函数F的真值表101001110100100111101100ABCF00000011例如，将函数表达式表示成最大项表达式的形式。01由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系。02任何个逻辑函数的真值表是唯一的！03任何一个逻辑函数的两种标准形式也是唯一的！04逻辑函数表达式的唯一性给我们分析和研究逻辑问题带来了很大的方便。2.4逻辑函数化简实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单。

为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。由于“与-或”表达式和“或-与”表达式可以很方便地转换成任何其他所要求的形式。因此，从这两种基本形式出发讨论函数化简问题，并将重点放在“与-或”表达式的化简上。