山东省威海市第二中学2024—2025学年高三5月检测考试数学试题.docx
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山东省威海市第二中学2024—2025学年高三5月检测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（????）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则（??）
A． B．
C． D．
3．已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为A，B，且点A与点B关于直线对称，则（????）
A． B． C． D．
4．对于变量，其部分成对的观测值如下表所示：
1
2
3
4
5
2
6
7
8
12
已知具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为，则（????）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.2
5．设数列的前n项和，若，则（????）
A．3059 B．2056 C．1033 D．520
6．已知的内角的对边分别为，且，则（???）
A． B． C． D．
7．设函数，若恒成立，则的最大值为（????）
A．1 B． C． D．不存在
8．经过科学实验证明，甲烷分子的结构是正四面体结构（图1），碳原子位于正四面体的中心（到四个顶点距离相等），四个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上，抽象成数学模型为正四面体，O为正四面体的中心，如图2所示，则角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（???）
A．若为偶函数，则为奇函数
B．若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称
C．若的周期为T，则的周期也为T
D．若，为奇函数，则
10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（????）
A．
B．以为直径的圆与准线相切
C．直线斜率为
D．
11．设函数，则（????）
A．有3个零点
B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条
C．与交点的横坐标之和为0
D．在区间上的取值范围是
三、填空题
12．某大学为提高学生的文化艺术素养，特开设了6门公共必修课程，要求每位同学每学年至少选1门，至多选3门，大二到大四这三学年必须将6门公共必修课程全部选完，且不能提前修完，则每位同学的不同选择方式有.
13．已知是抛物线上的动点，以为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为．
14．若分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的零点个数为．
四、解答题
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
??
(1)求的大小.
(2)如图所示，为外一点，，，，求值.
16．“政府送温暖，老人有饭吃”．近年来，我国各级政府重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区创建了“幸福大食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．据统计“幸福大食堂”2025年1月份共为1600名老人提供了午餐服务，其中好评有1200位老人，其余均为非好评．为了提升菜品品质，该食堂更换了厨师，更换厨师后该食堂2025年2月份为4000名老人提供了午餐服务，其中好评有3200位老人，其余均为非好评．
好评
非好评
合计
更换厨师前
更换厨师后
合计
(1)完成上面：列联表，并依据小概率值的的独立性检验，判断该食堂的好评率是否与更换厨师有关联；
(2)现从更换厨师前的评价中，用比例分配的分层抽样方法做抽样调查，拟从好评和非好评两层中抽取8位老人，再从这8位老人中随机抽取3位，记抽取的3位老人中好评的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
17．已知函数（为常数）.
(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
(2)是否存在实数，使得有3个零点？若存在，求实数的范围；若不存在，请说明理由.
18．如图，在直角坐标平面xOy中，中（）为正三角形，且满足，．
(1)求点的横坐标关于正整数n的表达式；
(2)求证：点，，…，…在抛物线：上；
(3)过（2）中抛物线：的焦点F作两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值．
19．在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.
(1)设，
（i）证明：平面；
（ii）求三棱锥的外接球体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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