山东省威海市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题【含答案解析】.docx
2024-2025学年上学期期末检测
高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念得，进而根据复数的乘法运算可得.
【详解】由可得，
故，
故选：C
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合求出集合，再求出，最后根据补集的定义求出.
【详解】已知，集合.
当时，两边同时立方可得；
当时，两边同时立方可得；
当时，两边同时立方可得；
当时，两边同时立方可得；
当时，两边同时立方可得
所以.?所以.?
因为，，所以.?
故选：B.
3.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得.
【详解】函数，
因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.
故选：C
4.下列散点图中，线性相关系数最小的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案．
【详解】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于；
?选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.?
选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.?
选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大.
综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.?
故选：A.
5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由变为，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，利用对数的运算性质求解即可.
【详解】由题意得，，
由，可得，
所以.
故选：.
6.设直线，点，已知点到的距离与它到的距离之比为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点，根据条件计算可得点的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上的椭圆，结合椭圆定义可得结果.
【详解】设点，则点到的距离，，
由得，，
∴点的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上的椭圆，其中，
根据椭圆定义得，.
故选：D.
7.已知函数，若对，且，都有，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知及单调性定义知在上单调递减，根据复合函数的单调性有在上单调递减，结合二次函数的性质求参数范围.
【详解】由题设，，且，都有，
所以在上单调递减，易知在上单调递减，
当时，满足题设，
当时，或，
综上，.
故选：A
8.已知是与的等比中项，直线与圆交于两点，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.4 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，，圆心到直线的距离为，利用圆的弦长公式得，换元后利用基本不等式求最值即可.
【详解】
因是与的等比中项，故，，
圆的圆心坐标为，半径，
设圆心到直线的距离为，则，
则，
设，
则，
当且仅当时等号成立，
故选：B
【点睛】关键点睛：本题解题的关键是巧妙变形得到，进而巧妙换元结合基本不等式求最值.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设向量，则（）
A.是⊥的充分条件 B.是⊥的必要条件
C.是的必要条件 D.是的充分条件
【答案】AC
【解析】
【分析】AB选项，由得到方程，求出或，A正确，B错误；CD选项，根据向量平行得到方程，求出或，C正确，D错误.
【详解】AB选项，，解得或，
故是⊥的充分条件，A正确，B错误；
CD选项，令，解得或，
故是的必要条件，C正确，D错误.
故选：AC
10.设为三个平面，且，则（）