（人教2024版）数学七下专题训练：平面直角坐标系中的面积问题（学生版+解析版）.docx

第九章专项训练平面直角坐标系中的面积问题

一．选择题

1．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（）

A．4 B．6 C．12 D．24

第1题图第2题图

2．（2024?包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（）

A．14 B．11 C．10 D．9

3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），点B（2，0），点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（）

A．（0，﹣1） B．（0，1）

C．（0，1）或（0，﹣1） D．（0，2）或（0，﹣2）

二．填空题

4．如图，已知点A（3，2），点B（5，0），点E（4，1），点A、E、B在同一直线上，则三角形AOE的面积为．

第4题图第5题图

5．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为32，则点C的坐标为

三．解答题

6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P（a﹣2，b﹣4）．

（1）写出D，E，F三点的坐标；

（2）画出三角形DEF；

（3）求三角形DEF的面积．

7．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）写出A′、B′、C′的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，

求点P的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A（0，10）处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B（8，0）处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点A′，B′．

（1）求出点A′，B′的坐标；

（2）求四边形AA′B′B的面积．

9．平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．

（1）如图①，则三角形ABC的面积为；

（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求△ACD的面积．

10．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，m）、B（n，0）且实数m、n满足|m﹣2|+（4﹣n）2＝0．

（1）求m、n的值，并在给出的平面直角坐标系中画出线段AB；

（2）平移线段AB至线段PQ处（A的对应点为P），使得点P、Q正好都在坐标轴上，写出P、Q两点的坐标；

（3）若点C是x轴上的点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．

（1）填空：a＝，b＝；

（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；

（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

第九章专项训练平面直角坐标系中的面积问题

一．选择题

1．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（）

A．4 B．6 C．12 D．24

【分析】根据三角形面积公式求得即可．

【解答】解：由图象可知，A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB＝2+4＝6，

∵C（﹣4，4），

∴S△ABC=12

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2．（2024?包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（）

A．14 B．11 C．10 D．9

【分析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE进行计算．

【解答】解：过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，

∵O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），

∴OE＝1，AE＝2，BF＝3，CF＝