冀教版（2024）新教材七年级数学下册第十一章11.4 一元一次不等式的应用 教案.docx

11.4一元一次不等式的应用

课时目标

1.进一步熟悉一元一次不等式的解法.

2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.

3.通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过利用不等式对实际问题的求解,培养学生分析问题和建立数学模型的能力.

学习重点

一元一次不等式的实际应用问题.

学习难点

将实际问题抽象成数学问题的思维过程.

课时活动设计

复习回顾

你还记得运用一元一次方程解实际问题的步骤吗?

师生活动:教师提问,学生回顾并回答,教师展示.

设计意图:通过复习回顾,引出本节课的学习内容,直观形象,激发学生的学习兴趣.

一起探究

七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套,送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?

1.设可购买甲种图书x套,则购买甲种图书用钱为45x元,购买乙种图书(12-x)套,购买乙种图书用钱为40(12-x)元.?

2.购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗?

3.解上面列出的不等式,并根据解集确定实际问题的答案.

师生活动:教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.

解:2.购买甲种图书所用钱数+购买乙种图书所用钱数≤500.

45x+40(12-x)≤500.

3.解得x≤4,故最多能购买甲种图书4套.

设计意图:通过探究,引导学生思考并动手做一做,体会解答的过程,为接下来的归纳总结打下基础.

想一想

通过以上分析,你可以总结一下运用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗?

师生活动:教师提出问题,学生依据以上的解答过程,总结归纳,教师纠正并补充,得出应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.

运用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤:

设计意图:通过想一想,让学生学会从具体的解答过程中概括总结,得出运用一元一次不等式解决实际问题的步骤.

典例精讲

例某商场为响应“家电下乡”的惠农政策,决定采购一批电冰箱,优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台,其中,甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元,1600元和2000元.那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台?

分析:题中的等量关系是

甲种冰箱数+乙种冰箱数+丙种冰箱数=80,

甲种冰箱数=2×乙种冰箱数.

题中的不等关系是

1200×甲种冰箱数+1600×乙种冰箱数+2000×丙种冰箱数≤132000.

解:设购买乙种电冰箱x台,则购买甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意列不等式,得1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.

解这个不等式,得x≥14.

答:至少购进乙种电冰箱14台.

师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范.

归纳总结知识点:生活中常用的不等关系与数学语言有“超过”“”;“至少”“≥”;“最多”“≤”.

设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力.

学以致用

某班几名同学合影留念,每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,在将收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有几人?

分析:题中的等量关系是收来的钱=0.7元×人数;

花去的钱=0.68元+0.5元×人数;

题中的不等关系是收来的钱≥花去的钱.

解:设这张相片上的同学有x人.

根据题意列不等式,得0.7x≥0.68+0.5x.

解这个不等式,得x≥3.4.

因为x为正整数,所以x至少为4.

答:这张相片上的同学至少有4人.

师生活动:学生解答,教师展示并给出解答示范.

方法归纳:在用不等式解决实际问题时,当求出解集后,还要根据问题的实际意义确定问题的解.

设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生知识的综合运用能力.

教学反思