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离散模型---数学建模选修.pptx

发布:2025-05-12约3千字共20页下载文档
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效益合理分配例甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作赢利7元,甲丙合作赢利5元,乙丙合作赢利4元,三人合作赢利11元。又知每人单干赢利1元。问三人合作时怎样分配赢利?记甲乙丙三人分配为解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……第1页

(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策,v~特征函数~n人从v(I)得到分配,满足v(s)~子集s赢利第2页

公理化方法?s?~子集s中元素数目,Si~包含i全部子集~由?s?决定“贡献”权重Shapley值~i对合作s“贡献”Shapley合作对策第3页

三人(I={1,2,3})经商中甲分配x1计算1/31/61/61/311213I17511011416471/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223第4页

合作对策应用例1污水处理费用合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L第5页

污水处理5种方案1)单独建厂总投资2)1,2合作3)2,3合作4)1,3合作总投资总投资合作不会实现第6页

5)三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费:d1=73?(5+3+5)0.712=4531?2管道费:d2=0.66?50.51?20=302?3管道费:d3=0.66?(5+3)0.51?38=73D5城3提议:d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2提议:d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算:城3分担d1?5/13=174C(3),城2分担d1?3/13+d3?3/8=132C(2),城1分担d1?5/13+d3?5/8+d2=250C(1)不一样意D5怎样分担?第7页

特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约投资~三城从节约投资v(I)中得到分配Shapley合作对策第8页

计算城1从节约投资中得到分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=217.8三城在总投资556中分担x2=32.1,x3=12.2x2最大,怎样解释?第9页

合作对策应用例2派别在团体中权重90人团体由3

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