大学物理教学资料-光的衍射.pptx

光栅衍射一.问题的提出双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准,对测量不利。不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布图：亮纹（k=0,1,2,…）I00I

光栅——大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。a透光b不透光为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物。二.光栅

a----是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b----是不透光部分的宽度，d=a+b----光栅常数(两缝之间的距离)d透射光栅ab光栅可分透射、反射两大类，如图所示：实用光栅：几十条/mm?几千条/mm几万条/mm用电子束刻制d反射光栅ab

三.多光束干涉这里只考虑干涉，不考虑衍射的影响(即认为缝极细)，看N束光的相干叠加。由于光栅有周期性,只须考虑其中相邻两个缝到P点的光程差dsin?。oP焦距f缝平面G观察屏透镜L??dsin?d?(例如，N=4)

多光束干涉的分析：1.主极大(亮纹)称为正入射时的光栅方程，或相应地,相邻两个缝到P点的相位差为即光强是单个细缝光强的N2倍.相邻两个缝到P点的光程差为(与双缝干涉的亮纹公式一样)

2.极小(暗纹)条件合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形，例.N=4时k?=1k?=3k?=2?由振动的知识，各相邻分振动的初相差如下值时，合振幅：对N=4时（为不等于Nk的整数)(k=0,1,2,…)

（k=0,1,2,----）?另外方法，由数学知识，各振幅矢量构成闭合多边形时，其外角和必有如下规律:(2)又由(1)(2)得暗纹条件一圈（记）也能得到Ep

例.N=4时,暗纹的位置是01（k=0,1,2,----）04规律：在相邻两个主极大之间有N-1（=3）个极小。02例.在k级明纹旁边两条暗纹的位置是（暂记）03

N=4光束干涉图-----理论与实验的比较:（光栅方程）主极大1级极小0级次极大主极大（k=0,1,2,----）+1级

3.次极大规律：在相邻两个主极大之间有N-1个极小，有N-2个次极大。它们相应的合振幅也可以有很多值，其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。在每两个相邻极小之间，sin?还可以有很多值。所以在两相邻极小之间还有一个次极大。

小结：多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样，主极大的亮度是单缝的N2倍;另一方面，在相邻两个主极大之间有N-1个极小，有N-2个次极大。所以谱线窄而亮！暗区大大增宽,

四.衍射对干涉图样的影响：现再考虑每个缝的衍射对干涉图样的影响，以双缝为例设每个缝宽均为a，adf透镜?每个缝的衍射图样是否错开？

若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉。Iθθ每个缝的衍射图样重叠相干叠加θf透镜?在两缝非常靠近,且?很小的条件下,因此双缝干涉的强度I是单缝光强的4倍，

d=2a时，缺±2，±4，±6?级。由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射的调制。N=2d=2aI3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0缺4级缺4级不考虑单缝衍射的双缝干涉强度0I

衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制而变化；并且出现了亮纹缺级现象。?干涉亮纹中心位置?衍射暗纹位置?当时,,出现缺级.缺的干涉亮纹级次为缺的干涉亮纹级次是哪些？例如d=2a时，缺±2，±4，±6?级。

例.N=4，=4的情形单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示I单sin?0I0单-2-112(?/a)IN2I0单sin?048-4-8(?/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a主极大缺±4,±8?级。

决定干涉主极大的的间距。决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。问：d、a对条纹的影响这是因为决定衍射中央明纹的宽度，而▲若a不变?单缝衍射的轮廓线不变；d减小?主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，

当a??时，单缝衍射的轮廓线变▲若d不变?各主极大位置不变；a减小?单缝衍射的轮廓线变宽，极端情形：此时各多缝衍射图样?多光束干