精品解析：广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2024-2025学年八年级下学期期中 数学试题（原卷版）.docx
哈工大（深圳）实验学校2024-2025学年第二学期八年级数学期中测试试卷
说明：1.本试卷满分100分，考试时间为90分钟；
2.本试卷共6页，20道题，请同学们仔细审题，认真答题，祝你成功！
一、单选题（共24分）
1.2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.边长为2的等边三角形的面积是（）
A B. C.3 D.6
3.下列说法正确的是（）．
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.三角形三条高线都在三角形的内部
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
4.在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（）
A. B. C. D.
5.已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（）
A. B. C. D.
6.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（）
A.，， B.
C. D.
7.如图，在等边△ABC中，AB=2．N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN．则BM+MN的最小值是()
A B.2 C.1 D.3
8.如图，在四边形中，，，直线．当直线l沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E，F．设直线向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图所示，则四边形的面积是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共15分）
9.“与3的和是非负数”用不等式表示为__________．
10.点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为__．
11.如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_____．
12.，，且，则______．
13.如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为__________________．
三、解答题（共61分）
14.解不等式（组）
（1）；
（2）．
15.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
16.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中，，．
（1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，A，B，C的对应点分别是，，，直接写出点与的坐标______，______．
（3）的面积为______．
17.如图，是的角平分线，交延长线于点D．
（1）求证：；
（2）过A作交于F，若，，求的长．
18.综合实践
背景
亚运会期间，小明所在班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（），
若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
19.数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．
请根据以下探究过程，回答问题．
（1）作出函数图象．
①列表：
…
0
1
2
…
…
3
1
0
1
2
3
…
其中，表格中的值为___________；
②描点，连线：
根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）观察函数的图象，回答下列问题：
①当___________时，函数有最小值，最小值为___________；
②当_________