山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三下学期第一次调研数学试题.docx
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山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三下学期第一次调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，则的虚部为（????）
A． B． C． D．2
3．已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知，，，则(????)
A． B． C． D．
5．已知，则（??????）
A．8 B．10 C． D．
6．第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（????）
A． B． C． D．
7．过抛物线上的一点作圆：的切线，切点为，，则可能的取值是（????）
A．1 B．4 C． D．5
8．若是上的单调函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（????）
A．一组数据的第60百分位数为14
B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70
C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3
D．随机变量服从二项分布，若方差，则
10．已知，，，则（????）
A．的最大值为 B．的最小值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
11．函数的图象，如图所示，则（???）
A．的最小正周期为
B．函数是奇函数
C．的图象关于点对称
D．若在上有且仅有三个零点，则
三、填空题
12．若是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为.
13．已知球的半径为，、、三点均在球面上，，，，则三棱锥的体积是.
14．已知，是双曲线的左?右焦点，过的直线与的左?右两支分别交于，两点.若以的中心为圆心，的长为直径的圆与的右支的一个交点恰为，若，，成等差数列，则的渐近线方程为.
四、解答题
15．“赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）.
非常喜欢
感觉一般
合计
男性
3t
100
女性
t
合计
60
(1)求t的值，试根据小概率的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
0.1
0.05
0.01
…
2.706
3.841
6.635
…
16．已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．
17．如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．
??
(1)求证：图2中的平面平面；
(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．
18．已知函数．（其中是自然对数的底，，）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求整数的最大值（）．
19．已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.
（ⅰ）若线段上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；
（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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《山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三下学期第一次调研数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
B
A
D
B
BC
BCD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】化简集合，根据交集的定义求解.
【详解】由，
由，可得，即