浙江省台州市温岭中学2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
浙江省台州市温岭中学2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，若，则（）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知非零向量满足，且，则（）
A． B． C．1 D．
4．设为正实数，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列的前项和为，且，则（???）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（???）
A． B． C． D．
7．正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（????）
A． B． C． D．
8．下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（???）
A．数据的第百分位数为
B．已知随机变量，若，则
C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10．已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程的根的是（???）
A．1 B．i C． D．
11．已知函数，则下列说法中正确的是（???）
A．的图象关于原点对称
B．的值域为
C．当时，恒成立
D．若在上恰有1012个不同解，则符合条件的a只有一个
三、填空题
12．若“”是假命题，则实数a的取值范围是.
13．若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为.
14．若存在实数使得，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建养殖网箱，已知．
(1)求岸线上点A与点B之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？
16．如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.
（1）证明：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求直线与面所成角的正弦值.
17．在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如.
a
b
c
d
10
20
30
40
（表一）
（表二）
(1)求表二列联表的值；
(2)求证：题干中与课本公式等价，其中.
18．已知抛物线，为的焦点，为的准线是上两点，且（O为坐标原点），过作，垂足为D，点D的坐标为.
(1)求C的方程；
(2)在C上是否存在点，使得过F的任意直线交C于S，T两点，交l于M，直线的斜率均成等差数列？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
19．设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．
(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
(2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《浙江省台州市温岭中学2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
C
B
C
BC
ACD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据求出，求出集合即可求出.
【详解】由可知，
当时，，
解得或，即．
故.
故选：D．
2．B
【分析】结合特例及平方数和绝对值的定义，根据充分条件和必要条件的概念判断即可.
【详解】若，，满足，但不成立；
若，则，则成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3