2024-2025学年浙江省台州市温岭市书生中学下学期高三数学试题5月质量检查考试试卷含解析.doc
2024-2025学年浙江省台州市温岭市书生中学下学期高三数学试题5月质量检查考试试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）
A． B． C．0 D．
2．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）
A． B． C． D．
3．函数在上的图象大致为（）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B．3 C． D．4
5．函数的定义域为（）
A．或 B．或
C． D．
6．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）
A． B． C． D．
8．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）
A． B． C． D．
9．已知直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）
A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．
11．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）
A． B． C． D．
12．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）
A． B．3 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________
14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．
15．设等比数列的前项和为，若，，则__________．
16．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.
（1）若，求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．
18．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．
19．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.
（1）求数列的前n项和；
（2）若，求数列的前n项和为.
20．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.
（Ⅰ）用含的表达式表示；
（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.
21．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.
（1）求证：；
（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
22．（10分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆