上海市进才中学2024-2025学年高三下学期3月练习数学试题.docx

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上海市进才中学2024-2025学年高三下学期3月练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式的解集是.

2．在的二项展开式中，第四项与第六项的系数相等，则．

3．若样本数据x1，x2，…,x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为．

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝．（用数值表示）

5．双曲线()的焦点为、，且为该双曲线上一点，若，，则该双曲线的离心率为.

6．在斜三棱柱中，连接、与，记三棱锥的体积大小为，三棱柱的体积大小为，则.

7．设数列的前项和为，若，（），则的通项公式为

8．已知不等式的解集为，则的值为.

9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，下图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是.

10．设函数，为坐标原点，为函数图像上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足：的最大整数的值为．

11．如图所示，是一处观景台，、分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建与两条道路.已知与的距离为1km，且，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：假设1：观景台的观景范围为四边形；假设2：观景台、道路与均处于同一平面内，其中；假设3：，.当四边形的面积为最大值时，则.(结果精确至0.01)

12．在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数为“函数”.若函数为“函数”，则实数的取值范围是.

二、单选题

13．“”是“”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．在等比数列中，，若集合，则集合A中元素的个数为（???）

A．2012 B．2013 C．4022 D．4023

15．若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（???）

A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上

16．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；

②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

真命题的序号是______.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

三、解答题

17．在平面四边形ABCD中，，，.

(1)求将四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积；

(2)若平面ABCD，且，求二面角的平面角的大小.

18．已知，.

(1)若函数的最小正周期为，求的值；

(2)当时，设.若函数和在上有相同的最大值，求的取值范围.

19．为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第次检查抽取号零件，测量其尺寸(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：，，.

(1)这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量；

(2)若变量与存在线性关系，记，求回归系数的值；

(3)在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有对相邻序号的零件，求的数学期望.

示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件.

参考公式：（1）线性回归方程：，其中，.

（2）期望的线性性质：，其中是若干随机变量.

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆:的右顶点为，点、分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.

(1)若是的左焦点，且，求的值；

(2)设，上存在轴上方一点.若，求的坐标；

(3)设，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于且的纵坐标，记与到直线的距离分别为、.若存在直线，满足成立，求的取值范围.

21．设定义域为的函数，对于，定义.

(1)设，求；

(2)设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请