山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx
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山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知函数，若为奇函数，则的值为（????）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．已知向量，，若，则（????）
A．2 B． C． D．
4．已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（）
A． B． C． D．
6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）
A． B．
C． D．
7．已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（???）
A． B． C． D．1
8．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（????）
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若，为的外心，则
D．若为的垂心，，则
二、多选题
9．设向量，则下列说法错误的是（????）
A．若与的夹角为钝角，则
B．的最小值为9
C．与共线的单位向量只有一个，为
D．若，则
10．下列说法正确的是（????）
A．命题“，都有”的否定为“，使得”
B．函数单调递增区间是
C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件
D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（????）
??
A．与能构成一组基底
B．
C．在向量上的投影向量为
D．若在线段（包括端点）上，且，则取值范围
三、填空题
12．已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则．
13．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是．
14．已知函数，则不等式的解集是．
四、解答题
15．已知，，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．
16．已知为坐标原点，，，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若点满足，求的最小值.
17．已知向量，，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域．
18．已知函数是偶函数．
(1)求实数k的值；
(2)求的最小值；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
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《山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
D
A
C
BC
AC
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】根据交集的定义即可求解.
【详解】由可得，
故，
故选：C
2．D
【分析】由题意可知，求出，再验证即可.
【详解】因为为定义在上的奇函数，
所以，解得，
则，
因为，
所以为奇函数，
所以符合题意.
故选：D.
3．B
【分析】由题意根据向量加减可得向量的坐标，利用共线向量的坐标表示，建立方程，可得答案.
【详解】由题得，，
由得，，解得．
故选：B.
4．D
【分析】根据向量的线性运算可得，可求得，即可利用投影向量得出答案.
【详解】∵，，且，
∵，
∴，，
∴在方向上的投影向量为，
故选：D．
5．B
【分析】根据已知条件，结合同角三角函数关系式和二倍角公式，即可求解
【详解】因为，则，①
又因为，则，
故①式整理可得，，解得或（舍去），
故，所以．
故选：．
6．D
【分析】根据图象的平移变化求解析式即可.
【详解】向右平移个单位长度得到，
然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，
所以.
故选：D.
7．A
【分析】根据题意得，由三点共线求得，利用向量数量积运算求解即可.
【详解】由，得，且，
而三点共线，则，即，
所以，
所以.
故选：A.
8．C
【分析】取的中点D，连接，结合奔驰定理可得到，进而即可判断A；设内切圆半径为，从而可用表示出，再结合奔驰定理即可判断B；设的外接圆半径为，由圆