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湘教版七年级数学下册知识点归纳

第一章二元一次方程组

一、二元一次方程组

1、概念：

①二元一次方程：含有两个知数，且知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。

②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一

元一次方程；但知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。

2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：

使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个知数的值，叫二元一次方程的解。

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个知数的值，叫二元一次方程组的解。

注：①、因为二元一次方程含有两个知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；

②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元

一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。

二元一次方程组的解的讨论：

已知二元一次方程组alx+bly=cl

a2x+b2y=c2

①、当al/a2丰bl/b2时，有唯一解；

②、当al/a2=bl/b2丰cl/c2时，无解；

③、当al/a2=bl/b2=cl/c2时，有无数解。

例如：对应方程组：①、x+y二4②、x+y=3x+y=4

3x-5y=92x+2y=52x+2y=8

例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：

①、a+b=2②、x=4③、3t+2s=5④、x=11

b+c=3y=5ts+6=02x+3y=0

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：

用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数，把Y看成知数；用含Y的代数式表示X,则相当于把

Y看成已知数，把X看成知数。

例：在方程2x+3y二18中，用含x的代数式表示y为：，用含y的代数式表示x

为:o

1/6

4、根据二元一次方程的定求字母系数的值：

要抓住两个方面：①、知数的指数为1,②、知数前的系数不能为0

例：已知方程(a-2)x(/a/-1)-(b+5)y“(b2-24)二3是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。

5、求二元一次方程的整数解

例：求二元一次方程3x+4y二18的正整数解。

思路：利用含一个知数的代数式表示另一个知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范

围，然后再进一步确定解。

解：用含x的代数式表示y:y=9/2-(3/4)x用含y的代数式表示x:x=6-(4/3)y

因为是求正整数解，贝L9/2-(3/4)x0,6-(4/3)y0

所以，0X6,0y9/2

所以，当y二：1时，x=6-4/3二14/3,舍去；当y=2时，x二6-8/3二10/3,舍去；

当y二3时，x二6-12/3二2,符合；当y=4时，x二6-16/3二2/3,舍去。

所以，3x+4y=18的正整数解为：x二2

y=3

再例：①、如果X二3是方程组ax-2y=5的解，求a-b的值。

y=-12x+by=3

②、甲、乙两人共解方程组ax+5y二15,①由于甲看错了方程①中的a,得到的方程组的解