湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 含解析.docx

湖南省株洲市炎陵年高一上学期1月期末数学试题

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则下列结论正确的是（）。

A.$a=0$且$b\neq0$

B.$a\neq0$且$b=0$

C.$a\neq0$且$b\neq0$

D.$a=0$且$b=0$

2.已知集合$A=\{x|x^25x+60\}$，$B=\{x|x^23x+2\geq0\}$，则$A\capB$的结果是（）。

A.$\{x|2x3\}$

B.$\{x|1\leqx\leq2\}$

C.$\{x|1x3\}$

D.$\{x|2\leqx\leq3\}$

3.若$\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3$，则$x$的值为（）。

A.3

B.2

C.1

D.4

4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=12$，则该数列的公差$d$为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则函数$g(x)=f(x^2)$的定义域是（）。

A.$x\neq0$

B.$x\neq\pm1$

C.$x\neq\pm2$

D.$x\neq\pm\sqrt{2}$

6.已知直线$y=mx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$m^2+b^2$的值为（）。

A.4

B.2

C.1

D.0

二、填空题（每题5分，共20分）

7.函数$f(x)=x^33x$的极值点坐标为______。

8.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$且$\alpha$在第二象限，则$\cos\alpha$的值为______。

9.若等比数列$\{b_n\}$的首项为2，公比为3，则$b_5$的值为______。

10.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则该函数的定义域为______。

三、解答题（每题10分，共40分）

11.已知函数$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$的最大值和最小值。

12.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求$a_n$的通项公式。

13.已知圆$C:x^2+y^2=16$，直线$l:y=kx+2$与圆相切，求$k$的值。

14.已知函数$f(x)=\log_2(x1)$，求证：对于任意实数$x1$，都有$f(x)x1$。

四、应用题（每题15分，共30分）

15.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的成本为50元，且每件产品的售价为100元。若该工厂计划每月生产2000件产品，求该工厂每月的利润。

16.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_5=12$，且该数列的前10项和为110，求该数列的公差和第10项。

注意事项：

1.请在答题卡上作答，答案必须用黑色签字笔书写。

2.解答题部分需写出完整步骤，过程分值占答题总分的一部分。

3.考试时间：120分钟，满分150分。

一、选择题

1.A

解析：极值点处导数为0，且二次函数开口向上，需满足a0，b≠0。

2.C

解析：解不等式组x25x+60和x23x+2≥0，求交集。

3.B

解析：化简对数不等式log?(x1)log?(x+1)=3，得x=2。

4.B

解析：等差数列中a?=a?+4d，代入a?=2,a?=12，解得d=3。

5.B

解析：f(x2)的定义域为x2≠1，即x≠±1。

6.C

解析：圆的标准方程为(xh)2+(yk)