湖南省株洲市炎陵县第一中学等学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

炎陵县2025年上期高二数学入学检测卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.设是等差数列的前项和，若，则（）

A.5B.7C.9D.11

3.抛物线的焦点坐标为（）

A.B.C.D.

4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）

A.B.

CD.

5.与椭圆有相同焦点且过点的椭圆的标准方程为（）

A.B.

CD.

6.已知直线与直线，则“”是“”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

8.已知曲线在点处的切线方程为，则

AB.C.D.

二、多项选择题（每小题6分，3个小题共18分，全部选对得6分，有选错的得0分，部分

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选对的得部分分．）

9.关于双曲线=1，下列说法正确的有（）

A.实轴长为4B.焦点为（，0）

C.右焦点到一条渐近线的距离为4D.离心率为5

10.已知数列前项和为，下列说法正确的有（）

A.若，则数列是等差数列

B.若数列是等差数列且，，则当时，取得最大值

C.若数列是等比数列，则，，成等比数列

D.若数列是等差数列，则

11.若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（）

A.若为椭圆，则B.若为双曲线，则或

C.曲线可能是圆D.若为椭圆，且长轴在轴上，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.函数的单调递增区间是__________.

13.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行一次募捐活动，共获得捐款1200元．他们第1

天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每1天获得的捐款比前1天多10元，这次募捐活动

一共进行了_______天．

14.设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，

B两点，若，则C的离心率为___________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.分别求符合下列条件的直线的方程

（1）过点且倾斜角为

（2）过点且与直线平行

（3）过点且在两坐标轴上的截距相等

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16.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求

17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的等边三角形，

（1）求证：

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值

18.设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19.过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点

（1）求；

（2）求的面积

（3）求证：

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