天津市部分区2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含解析.docx

天津市部分年高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数为多少？

2.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，其图像的对称轴方程为？

3.若\(ab\)，则下列不等式中正确的是？

A.\(a^2b^2\)

B.\(a^3b^3\)

C.\(a+b0\)

D.\(ab0\)

4.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点的对称点是？

5.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为？

6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)，则数列的公差\(d\)为？

二、填空题（每题4分，共24分）

1.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域是________。

2.若\(a\in\mathbb{R}\)，则\(|a|=a\)成立的条件是________。

3.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\theta\)的取值范围是________。

4.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内的单调递减区间是________。

5.已知\(\log_39=x\)，则\(x\)的值为________。

6.若等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_5\)的值为________。

三、解答题（共46分）

1.（10分）解不等式\(2x35(x+1)\)并写出其解集。

2.（10分）已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求其图像的顶点坐标及对称轴方程。

3.（12分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=3n^22n\)，求该数列的通项公式。

4.（14分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，求线段\(AB\)的中点坐标及斜率。

四、证明题（10分）

已知\(a,b,c\)为三角形的三边，且\(a^2+b^2=c^2\)，证明该三角形为直角三角形。

五、综合题（10分）

已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((1,2)\)，\((2,3)\)，\((3,4)\)，求\(a,b,c\)的值。

解析：

一、选择题

1.集合\(A\)的元素为方程\(x^25x+6=0\)的解，解得\(x=2\)或\(x=3\)，故元素个数为2。

2.函数\(f(x)=x^24x+3\)的对称轴为\(x=\frac{b}{2a}=2\)。

3.选项D正确，因为\(ab\)时，\(ab0\)。

4.点\(P(2,3)\)关于原点的对称点是\((2,3)\)。

5.\(x=2^3=8\)。

6.\(S_5=25\)，\(d=\frac{S_5S_4}{54}=5\)。

二、填空题

1.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。

2.\(a\geq0\)。

3.\(\theta=\frac{\pi}{6}+2k\pi\)或\(\theta=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）。

4.\(x0\)。

5.\(x=2\)。

6.\(a_5=a_1+4d=2+4\times3=14\)。

三、解答题

1.解不等式\(2x35(x+1)\)得\(x2\)。

2.顶点坐标为\((2,1)\)，对称轴方程为\(x=2\)。

3.\(a_n=6n5\)。

4.中点坐标为