黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学2024-2025学年高一下学期3月期中考试数学试题.docx
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黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学2024-2025学年高一下学期3月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，”的否定是（???）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知全集为R，集合，，则（????）
A． B．
C． D．
3．设函数，则函数的零点所在的区间为（????）
A． B． C． D．
4．小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（????）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（?????）
A． B． C． D．
6．若，，则（???）
A． B．1 C．3 D．4
7．已知定义在上的函数满足，当时，.则（???）
A．5 B． C．2 D．
8．已知函数，，若，则下列各式成立的是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．若的值域为，则的值域为
B．函数且的图象恒过定点
C．函数的最小值为
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
10．已知函数.则下列说法正确的是（）
A．，则
B．的值域为
C．当时，有2个不相等的实数根，则
D．若在上单调递减，则的取值范围为
11．如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（???）
A．
B．在区间上单调递增
C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象
D．方程在上有三个根
三、填空题
12．函数在上的最大值是．
13．计算：；．
14．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：，，若函数，则的定义域是，值域是.
四、解答题
15．（1）已知，求的表达式；
（2）已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式．
16．（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值.
17．已知函数，其中．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并给予证明；
（3）求使的x取值范围．
18．已知函数.
(1)求该函数的单调递增区间；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.
19．已知函数（，且）过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围．
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《黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学2024-2025学年高一下学期3月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
C
B
D
B
CD
AD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解.
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定为“，”.
故选：B
2．D
【解析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误
【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.
C中，，错误.
D中，由，则，，正确.
故选：D．
3．C
【分析】由零点存在性定理判断即可.
【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增.
又，，
由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上.
故选：C.
4．A
【分析】根据扇形面积公式即可求解．
【详解】由已知可得扇形的圆心角，扇形半径，
则扇形面积为
故选：A.
5．C
【分析】根据函数解析式判断奇偶性和单调性即可.
【详解】因为在上单调递减，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为在上单调递增，且，是奇函数，符合题意.
故选：C
6．B
【分析】利用对数运算公式和换底公式计算.
【详解】因为，，所以，，
所以，，因此，．
故选：B.
7．D
【分析】先求出周期，再利用周期代入即可求值.
【详解】因为，所以,
所以的周期为4，则，又，令得：，
因为当时，，所以，所以.
故选：D
8．B
【分析】把问题转化为两个函数图象交点问题，根据反函数的性质、基本不等式、导数的性质进行逐一判断