2　比较线段的长短.pptx

七年级下册五四制鲁教版初中数学

·教材知识全解知识点一线段的基本性质知识点二两点之间的距离知识点三比较线段的长短知识点四线段的和差及用尺规作一条线段等于已知线段·易混易错全解2比较线段的长短基本平面图形第五章

教材知识全解线段的基本性质知识点1对应全练版·P3如图,在A、B两点之间的所有连线中,线段AB的长度最短,

即两点之间的所有连线中,线段最短.简述为:两点之间线段最

短.?

(1)两点之间的连线是指以两个点为端点的任意线,包括线段、

折线和曲线;(2)连接AB是指画线段AB.温馨提示

如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家

玩,请你帮助他选择一条最近的路线?(????)?A.A→C→D→B????B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B????D.A→C→M→B例1B

根据“两点之间线段最短”,可得最近的路线是A→C→F→

B.解：

我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.两点之间的距离知识点2对应全练版·P3温馨提示(1)“线段”是图形,“距离”是数量,不是线段.(2)我们通常用刻度尺度量线段的长度.

如图,A,B,C三点在数轴上,点A表示的数为-10,点B表示的

数为16,则A,B两点间的距离是????.?例226

AB=16-(-10)=26.解：计算数轴上两点之间的距离,用右边的点表示的数减去左边的

点表示的数即可.点拨

比较线段的长短知识点3对应全练版·P3比较线段长短的方法观察法度量法叠合法通过直接观察,比较两条线段的长短用刻度尺量出

线段的长度,

再进行比较(注意单位要统一)把其中的一条线段移到另一条线段上,将其中的一个端点重合在一起,使另一个端点在重合点的同侧,再进行比较比较的结果线段AB与CD比较后,有三种结果:AB=CD,

ABCD,ABCD

????(2022江苏宿迁泗洪期末)在图中“○”内添上字

母A、B、C,使ACABBC.?例3

如图,用观察法、叠合法或度量法比较三条线段的长短,并标

记.因为AC最短,BC最长,所以长线段、短线段的公共端点就是

点C,然后确定点A,点B的位置.?解：

1.线段的和差如图所示,点B在线段AC上,AB=a,BC=b,AC=c,则线段AC可表示

为线段AB与BC的和,即AC=AB+BC(c=a+b);线段BC可表示为线

段AC与AB的差,即BC=AC-AB(b=c-a);线段AB可表示为线段AC

与BC的差,即AB=AC-BC(a=c-b).?线段的和差及用尺规作一条线段等于已知线段知识点4对应全练版·P3

2.尺规作图的定义仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.尺规作图:如图,已知线段a,b,c.(1)求作一条线段,使它等于a+2b;(2)求作一条线段,使它等于a-b+c.要求:保留作图痕迹,但不要求写出作法.?例4

(1)如图,线段AC即为所求.?(2)如图,线段AC即为所求.?解：

线段的中点知识点5对应全练版·P4?内容图示把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点?点M是线段AB的中点,AM=BM=?AB,即AB=2AM=2BM注意一条线段的中点一定在这条线段上

???(2023福建泉州丰泽期末)如图,B、C两点把线段AD分成

2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.?例5

设AB=2x,BC=3x,CD=4x,则AD=9x,MD=?x,∵CD=4x=8,∴x=2,∴MC=MD-CD=?x-4x=?x=?×2=1.解：对于有线段比或倍分关系的问题,常用方程思想求解.点拨

易混易错全解忽视“直线”条件而导致漏解易错点????(2023河北唐山乐亭期末)已知线段MN=10cm,点P是直

线MN上一点,NP=4cm,若点E是线段MP的中点,则线段ME的长

度为?(????)A.3cmB.6cmC.3cm或7cmD.2cm或8cm例题C

①如图,点P在线段MN上,?因为MN=10cm,NP=4cm,所以MP=MN-NP=10-4=6(cm),因为点E是线段MP的中点,所以ME=?MP=?×6=3(cm);②如图,点P在线段MN的延长线上,?因为MN=10cm,NP=4cm,解：

所以MP=MN+NP=10+4=14(cm),因为点E是线段MP的中点,所以ME=?MP=?×14=7(cm).综上所述,线段ME的长度为3cm或7cm.“无图有陷阱”,时刻要牢记.