离散数学 课件全套 李小南 第1--6章 集合与运算 ---代数结构.pptx
离散数学
第一章集合与运算
配套教材：李小南
1.1集合
1.2二元关系
目录
1.3等价关系与划分
CONTENTS
1.4偏序集与布尔格
1.5模糊集
1.1集合
目录
CONTENTS
010203
良序性和
集合的概映射和基
数学归纳
念与运算数
法
01集合的概念与运算
集合的概念与运算
集合是现代数学中的一个基本概念，所谓集合就是指具有某些特定
性质的对象或事物的全体，构成集合的事物称为集合的元素或元
(element)。
例26个英文字母是一个集合，我国56个民族也是一个集合
表示方法：描述法和列举法
性质：确定性、互异性和无序性
确定性：集合中的元素是确定的，即一个元素要么属于一个集合，
要么不属于这个集合
互异性：集合中的元素都是不同的
无序性：集合中的元素是没有顺序之分
02映射和基数
映射和基数
03良序性和数学归纳法
良序性和数学归纳法
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离散数学
第1.2节二元关系
讲授：李小南
配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025
目录
CONTENTS
010203
关系的定义关系的表示关系闭包
与复合
01关系的定义
关系的定义
02关系的表示与复合
关系的表示与复合
03关系闭包
关系闭包
同时满足上述三个性质的关系称为等价关系。
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离散数学
第1.3节等价关系和划分
讲授：李小南
配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025
目录
CONTENTS
0102
等价关系与
粗糙集
等价类划分
01等价关系与等价类
等价关系与等价类
定义1.3.1满足自反性、对称性和传递性的关系称为等价关系。
02划分
划分
由定理可知，虽然划分和等价关系的定义不同但其实这两个
概念是描述同一情形的两种不同方式。
1.3.2,
粗糙集
粗糙集
建立在等价关系基础上的粗糙集理论于年由波兰学者提
出在机器学习、数据分析、决策科学等领域有着广泛应用。
1982Pawlak
,
信息表中有些信息是冗杂的，例如表1.3.1中的尺寸和位置这
两个属性，对对象的分类能力来说是完全一样的。因此对信息表
进一步处理之前，我们常常要简化信息表，即要对信息表进行属
性约简，类似的操作在机器学习中常常称为特征选择。
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离散数学
第1.4节偏序集与布尔格
讲授：李小南
配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025
目录
CONTENTS
0102
偏序集布尔格
01偏序集
偏序集
最大元
极大元
极小元