离散数学代数结构.pptx

代数结构1

2代数结构部分第5章代数系统的一般性质第6章几个典型的代数系统

3第5章代数系统的一般性质5.1二元运算及其性质5.2代数系统及其子代数和积代数5.3代数系统的同态与同构

5.1二元运算及其性质4二元运算定义及其实例一元运算定义及其实例运算的表示12345二元运算的特异元素单位元零元可逆元素及其逆元二元运算的性质交换律、结合律、幂等律、消去律分配律、吸收律

二元运算的定义及其实例5定义设S为集合,函数f：S×S→S称为S上的二元运算,简称为二元运算.也称S对f封闭.(1)保证参加运算的可以是S中任意两个元素；(2)运算的结果也是S中的一个元素例1(1)N上的二元运算：加法、乘法.f：N×N→N,f(x,y)=x+y(2)Z上的二元运算：加法、减法、乘法.?(3)非零实数集R*上的二元运算:乘法、除法.(4)设S={a1,a2,…,an},ai°aj=ai，°为S上二元运算.

二元运算的实例（续）6合，即(5)设Mn(R)表示所有n阶(n≥2)实矩阵的集01矩阵加法和乘法都是Mn(R)上的二元运算.幂集P(S)上的二元运算：∪,∩,－,?.SS为S上的所有函数的集合：合成运算°.02

一元运算的定义与实例7定义设S为集合，函数f：S→S称为S上的一元运算，简称为一元运算.例2(1)Z,Q和R上的一元运算:求相反数(2)非零有理数集Q*，非零实数集R*上的一元运算:?求倒数(3)复数集合C上的一元运算:?求共轭复数(4)幂集P(S)上,全集为S:求绝对补运算~?(5)A为S上所有双射函数的集合，A?SS:求反函数(6)在Mn(R)(n≥2)上，求转置矩阵

二元与一元运算的表示8算符：°,?,·,?,?等符号1表示二元或一元运算2对二元运算°，如果x与y运算得到z，记做3x°y=z；4对一元运算°,x的运算结果记作°x5表示二元或一元运算的方法：6公式、运算表7注意：在同一问题中不同的运算使用不同的算符8

公式表示二元与一元运算的表示（续）9A例3设R为实数集合，如下定义R上的二元运算?：B?x,y∈R,x?y=x.C那么3?4=3D0.5?(-3)=0.5E运算表（表示有穷集上的一元和二元运算）

运算表的形式10°a1a2…an°aia1a2...ana1°a1a1°a2…a1°ana2°a1a2°a2…a2°an.........an°a1an°a2…an°ana1a2...an°a1°a2...°an

运算表的实例11例4A=P({a,b}),?,～分别为对称差和绝对补运算（{a,b}为全集）?的运算表～的运算表??{a}{b}{a,b}X～X?{a}{b}{a,b}?{a}{b}{a,b}{a}?{a,b}{b}{b}{a,b}?{a}{a,b}{b}{a}??{a}{b}{a,b}{a,b}{a}{b}?

运算表的实例（续）12例5Z5={0,1,2,3,4},?,?分别为模5加法与乘法?的运算表?的运算表?01234?012340123401234123402340134012401230123400