沪科版数学七年级下册9.2.2 分式的加减(3) 教案.docx
分课时教学设计
《9.2.2分式的加减（3）》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《9.2.2分式的加减（3）》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节的内容。本节内容是分式运算的综合性应用，位于分式加减法、乘除法及通分之后，旨在通过混合运算（含加、减、乘、除及乘方）巩固分式运算法则，培养运算能力与数学思维。教材强调“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序，以及括号优先级，重点渗透数学运算的严谨性（符号处理、约分时机）与化简意识，为后续分式方程求解提供工具支持。
学习者分析
学生已掌握分式基本运算法则，但混合运算面临以下挑战：
1.运算顺序混乱：易混淆“先乘除后加减”与“先括号内运算”的优先级
2.符号处理不当：分子为多项式时易漏括号
3.约分时机错误：过早约分导致计算复杂
4.化简意识薄弱：结果未化为最简分式
教学目标
1.能准确描述分式混合运算的顺序，熟练运用运算法则完成混合运算。
2.能将结果化为最简分式，并解决实际问题。
3.通过类比整数混合运算、自主推导运算顺序，培养逻辑推理与运算能力。
4.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。
教学重点
分式混合运算的顺序。
教学难点
运算顺序与符号处理的综合应用及分子为多项式时的因式分解与约分时机选择。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
1.乘法法则：ab·
除法法则：ab÷
乘方法则：ABn
同分母分式相加减：ba±
异分母分式相加减：ba
2.计算：(1)x
(2)2
解：(1)原式=x
=x
=0
(2)原式=2
=3x
回顾：整式的混合运算顺序是什么？
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)；
3.同级运算按从左往右的顺序进行。
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
回顾各法则
进行整式的混合运算
回顾整式的混合运算顺序
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
思考：分式的混合运算顺序是什么？
分式的混合运算顺序:
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)；
3.同级运算按从左往右的顺序进行。
探究一：按常规步骤运算
计算：(1)x?2x2÷2
解：(1)x?2x2÷
(2)3x+1?
探究二：分母相反
计算：(a
解：原式=(aa?b+
探究三：先约分，再通分
计算：(x?1
解：原式=[
=(
=(x+1)?(x?1)
=2
=2
探究四：整体思想
计算：(a+1?
解：原式=a+1
=(
=a
=(a?2)(a+2)a?1×
=a+2
学生活动2：
认真思考，探究分式的混合运算顺序
认真计算，按常规步骤运算
认真计算
认真计算，先约分再通分
认真计算，运用整体思想进行计算
活动意图说明：联系学生平时已经学过的类似的知识或者相似的已有的生活经验，帮助学生利用原有经验去更好地理解和把握新的知识。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例6计算：(
解：原式=x2?1?x2x(x+1)?xx2?1·(x?1)2x2
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
分式的混合运算顺序:
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号)；
3.同级运算按从左往右的顺序进行。
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若分式x2x?1xx?1的运算结果为xx≠0
A．+或× B．?或× C．+或÷ D．?或÷
2.下列计算正确的是（???）
A．5x+2
C．a÷ab=
3.一辆汽车由甲市驶往乙市时速度为akm/?，返回时的速度为2akm/?，则往返两市的平均速度为（????）km/?．
A．32a B．23a C．
选做题：
4.计算：a?1a
5.计算：a?2a?1a×
6.计算：a