2024--2025学年人教版七年级数学下册+第七章+相交线与平行线++单元复习题.docx

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人教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元复习题

一、单选题

1．我们可以用两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．垂直于同一直线的两条直线平行

2．下列命题中是假命题的是（）

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等

C．三角形的内角和等于 D．同旁内角互补

3．如图，能判断直线的条件是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）

A． B．

C． D．

5．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（）

A．如果同角，那么相等

B．如果同角，那么余角相等

C．如果同角的余角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

6．如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是（）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（）

A． B． C． D．

8．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（）

A． B． C． D．

9．如图，直线，点是直线上一点，射线，分别交直线于点，，若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()

A．10° B．15° C．18° D．30°

二、填空题

11．如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为．

12．已知直线l?∥l?，直线l与l?，l?分别相交于C，D两点，把一个含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放.若∠1=125°，则∠2=°.

13．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的度数为．

14．如图，已知，，则．

三、解答题

15．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A(A在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向AC与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？

16．如图．两条直线a，b相交．

（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；

（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．

17．如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形．

18．如图，，，∠ADB=92°，求的度数．

19．如图，将△ABC沿着AB方向平移至△ABC的位置，平移的距离是边AB长度的1.5倍.

（1）若∠A=55°，AB=5，求∠AAC的度数和CC的长.

（2）若△ABC的面积是20，求四边形AACC的面积.

20．半圆形的观景拱桥(拱桥所在圆的半径为4米)，其横截面．如图所示．现因举行庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为2米的地毯，已知地毯的价格为20元/平方米，问购买地毯需多少元？

21．课课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知，，求证：．”

小莲同学解答如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

22．已知，分别与，交于E，F，点M是上的定点，点N是直线上一动点（点N不与点F重合），

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）点N在运动的过程中，探究，和的数量关系，并说明理由．

23．今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且．

（1）______°（用含t的式子表示）；

（2）当时