湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学 无答案.docx

湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数$f(x)=\sqrt{3x^22x+1}$在区间$[1,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=35$且$a_3=7$，则该数列的通项公式为（）

3.在直角坐标系中，若点$P(x,y)$满足$x^2+y^24x+6y+9=0$，则点$P$到原点的距离为（）

4.已知函数$g(x)=\frac{2x^23x+1}{x1}$的定义域为（）

5.若复数$z=1+i$，则$z$在复平面内对应的点位于（）

6.已知$\triangleABC$的内角$A,B,C$满足$A+B+C=180^\circ$，若$\sinA=\cosB$，则$\tanC$的值为（）

7.在空间直角坐标系中，若点$M(1,2,3)$和点$N(4,5,6)$，则线段$MN$的长度为（）

8.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，则其焦距为（）

9.已知函数$h(x)=\log_2(x^23x+2)$的定义域为（）

10.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，则$a,b,c$之间的关系是（）

二、填空题（每题5分，共20分）

11.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$的极值点坐标为__________。

12.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=10$，则该数列的公差为__________。

13.已知函数$y=\sqrt{1x^2}$，则其图像在$x$轴上方的部分是__________。

14.在直角坐标系中，若点$P(x,y)$满足$x^2+y^2=25$，则点$P$到直线$y=x$的最短距离为__________。

三、解答题（共80分）

15.（12分）已知函数$f(x)=x^33x+2$，求：

$f(x)$的单调区间；

$f(x)$的极值点坐标。

16.（12分）在等差数列$\{a_n\}$中，已知$a_1=2$，$a_5=10$，求：

该数列的通项公式；

该数列的前10项和。

17.（12分）已知函数$y=\sqrt{1x^2}$，求：

该函数的定义域；

该函数的值域；

该函数的图像在$x$轴上方的部分。

18.（12分）在空间直角坐标系中，已知点$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，求：

线段$AB$的长度；

线段$AB$的中点坐标；

线段$AB$与$z$轴的夹角。

19.（12分）已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求：

椭圆的焦距；

椭圆的离心率；

椭圆的短轴长度。

20.（20分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得最小值，求：

$a,b,c$之间的关系；

若$f(0)=1$，$f(2)=9$，求$a,b,c$的具体值；

求函数$f(x)$的最大值。

一、选择题答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

二、填空题答案

11.5

12.2

13.2

14.3

三、解答题答案

15.（1）单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(∞,1)。

（2）极值点坐标为(1,2)。

16.（1）通项公式为an=2n+1。

（2）前10项和为110。

17.（1）定义域为x∈[1,1]。

（2）值域为y∈[0,1]。

（3）图像在x轴上方的部分为y∈(0,1]。

18.（1）线段AB的长度为sqrt{14}。

（2）中点坐标为(5/2,7/2,9/2)。

（3）夹角为arccos(1/sqrt{14})。