湖南省长沙市长郡中学2025届高三下学期考前数学适应性演练（二）试题含答案.docx

长郡中学2025届高三考前适应性演练（二）

数学

2025.04

本试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、座位号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是

A． B． C． D．

2．已知双曲线，则“渐近线互相垂直”是“的e=”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则

A．且 B．且 C．且 D．且

4．设函数的导函数为，若函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，称在区间上是“缓减函数”，区间称为的“缓减区间”，若，下列区间是的“缓减区间”的是

A． B． C． D．

5．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，图中的截面边界曲线（抛物线）的焦点到准线的距离为

A． B．5 C．6 D．

6．如图所示，点为正八边形的中心，已知，点为线段上一动点，则的范围是

A．B．C．D．

7．已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为

A．3 B．4 C．5 D．6

8．春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为6，则吃1颗花生；若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者6，一次游戏结束.若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃1颗花生；若是6，则小明吃3颗花生.任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法中，正确的命题是

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望

C．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是.

10．已知圆，直线，则

A．直线l与圆C可能相切

B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．直线l与直线垂直

D．若圆C与圆恰有三条公切线，则

11．对于平面内的一个有限点集由有限个点组成的集合若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点这三个点也在点集内则称这样的点集为“对称集”，记作其中n表示该点集内点的个数.如集合不存在；集合存在，该集合内16个点的一种分布方式为如图所示，则使存在的n还可以为

A．20 B．24 C．4 D．5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若从2025的所有正约数中任取一个数，则这个数是一个完全平方数的概率为．

13．已知三棱锥满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为，异面直线与所成夹角的余弦值为．

14．若曲线只有一条过原点的切线，则的值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(13分)已知函数（a为常数）．

(1)讨论函数的单调性；

(2)不等式在上恒成立，求实数a的最小整数值．

16．(15分)在四面体中，，．

(1)若为正三角形，平面平面，求四面体体积；

(2)若，，求二面角的大小．

17．(15分)为弘扬中华民族传统文化、增强民族自豪感，某学校开展中华古诗词背诵比赛，分为初赛和复赛.全校同学都参加了初赛，并随机抽取一个班级进行初赛成绩统计，已知该班级共有40位学生，他们的初赛分数的频率分布直方图如图所示：

(1)计算的值，并估计该校这次初赛的平均分数.

(2)初赛分数达到80及以上的同学，称为优秀参赛选手，现从班级中随机选出2位同学，用代表其中的优秀参赛选手人数，求的分布；

(3)为增加比赛的趣味性，复赛规则如下：复赛试题将从题库中随机抽取，每位参赛选手将有机会回答填空、选择和简答各1题；每答对1题得1分，答错或不答得0分，每位选手可以自行选择回答问题的顺序，若答对一题可继续答下一题，直到3题全