运筹学第四章目标规划.pptx

1961年美经济学家查恩斯(A.charnes)和库柏(W.W.Cooper)1第四章目标规划（GoalProgramming）2目标规划的概念和数学模型31965年日YnjiIjiri《管理目标与控制计算》4完善模型并分析了目标的优先级和权系数概念51969年VeikkoJ??ke?nen将目标规划用于生产管理6《管理模型及线性规划的工业应用》

1972年韩国SangM.Lee《决策分析的目标规划》进一步完善了目标规划的作用

例某电子公司录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂的加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验2.5小时才变成成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个工厂装配试验1.5小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。第一个工厂有12台制造机器，每台每天工作8小时，每月正常工作天数为25天；第二个工厂有7台装配试验设备，121.目标规划的数学模型

每台每天工作时间16小时，每月正常工作天数仍为25天。每台机器每小时运转成本，第一个工厂为18元，第二个工厂为15元。每台录音机的销售利润20元，收音机为23元，依市场预测次月的录音机与收音机的销售量估计分别为1,500台和1,000台。该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现次月的生产与销售目标。P1厂内的储存成本不超过23,000元；P2录音机销售量必须完成1,500台；P3第一，二两工厂的设备应全力运转，

避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作它们间的权系数。试建立这个问题的数学模型。P5收音机销售量必须完成1,000台；P6两个工厂的超时工作时间总和应予限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本核算为准。P4第一个工厂的超时作业时间全月份不宜超出30小时；

目标规划数学模型的有关概念：di+×diˉ=0我们对每个目标函数引入正负偏差变量di+,diˉ,di+,diˉ≥0(i=1,2,…,m)，其中di+表示第i个目标超出期望值的数值，diˉ表示第i个目标未达到期望值的数值1.决策变量与正负偏差变量di+,diˉ(i=1,…,m)绝对约束是指必须严格满足的等式和不等式约束；目标约束是把约束右端看作要追求的目标，有正负偏差的约束。2.绝对约束和目标约束

3.优先因子(优先等级)与权系数优先因子：目标的重要程度首先达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2,…,并规定PkPk+1k=1,…,K，权系数：相同的优先级，各目标的重要程度4.目标函数(达成函数)构造一个新的目标函数，以求得有关偏差变量的最小值。

在达成函数中，根据对各个目标的不同要求，一般采用三种形式:若要求尽可能地实现某个目标(第i个目标)的期望值，则希望相应的正、负偏差变量di+,di-尽可能地小。min(di++diˉ)若某个目标允许超过期望值，但希望尽可能不低于期望值。mindiˉ若某个目标允许低于期望值，但不得超过期望值。12345

mindi+例.列出前述问题的目标规划模型。[解]设x1,x2分别表示下月份录音机与收音机的生产量。di+,diˉ为相应目标与约束的正、负偏差变量。1.第一、二两工厂设备运转时间约束第一个工厂设备的总工作时间为8?12?25=2400小时第二个工厂装配试验设备总工作时间为

16?7?25=2800小时2x1+4x2+d1ˉ-d1+=24002.5x1+1.5x2+d2ˉ-d2+=28002.厂内储存成本约束8x1+15x2+d3ˉ-d3+=230003.销售目标约束x1+d4ˉ-d4+=1500x2+d5ˉ-d5+=10004.第一个工厂的超过作业时间约束

达成函数达成函数中P3与P6级目标的权系数是取第一、第二两工厂设备每小时运转成本的比率18:15=6:5。minΖ=P1d3++P2d4-+P3(6d1ˉ+5d2ˉ)+P4d11++P5d5-+P6(6d1++5d2+)这个问题的目标规划模型为：d1++d11ˉ-d11+=30

minΖ=P1d3++P2d4ˉ+P3(6d1ˉ+5d2ˉ)+P4d11++P5d5++P6(6d1++5d2+)s.t2x1+4x2+d1ˉ-d1+=2400