河北省部分重点中学2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题.docx
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河北省部分重点中学2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足（为虚数单位），则（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
3．已知为抛物线上一点，且点到轴的距离为1，则（???）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．已知向量，，若，则（???）
A． B． C． D．无法确定，与有关
5．已知，则（???）
A． B． C． D．
6．已知且，则二项式的展开式中，常数项为（???）
A． B． C．1 D．24
7．设双曲线的右顶点为，，分别在两条渐近线上，且，，则该双曲线的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．某厂家对其软件进行加密升级，现对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为.若序列的所有项都是3，且，，则（???）
A． B． C．3 D．9
二、多选题
9．函数的大致图象可以是（???）
A．?? B．??
C．?? D．??
10．已知，，，则下列说法正确的是（???）
A．的最大值为 B．的最小值为4
C．的最大值为2 D．的最小值为
11．已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（???）
A．为偶函数 B．
C． D．
三、填空题
12．设A，B为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则.
13．已知函数在区间上有且仅有2个零点，则的最小正周期的最小值为.
14．在长方体中，底面是边长为1的正方形，，Q是空间中的一个动点，且满足，则直线与所成角的正切值的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.
16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为梯形，，，四边形ABCD是菱形，，，，.
??
(1)证明：平面平面BDF；
(2)求平面BDF与平面BCE的夹角的余弦值.
17．市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数（万人）与第个月的数据：
1
2
3
4
5
23.1
37.0
62.1
111.6
150.8
(1)根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，且回归方程中的，请计算相关系数（精确到0.01），并判断是否可以认为与的线性相关性很强；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
参考公式：
（1）相关系数.若，则认为与有较强的线性相
关性.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；
（2），其中.
临界值表：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
参考数据：，，，，.
18．已知椭圆的离心率为，A，D分别为其上、下顶点，且.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程.
19．已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.
(1)已知，，判断数列，是否具有性质；
(2)若数列具有性质，证明：的各项均为整数；
(3)若，求具有性质的数列的个数.
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《河北省部分重点中学2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
A
D
B
C
AC
AD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】应用复数的除法求复数，再求复数的模.
【详解】由题设，所以.
故选：B
2．A
【分析】求出集合，根据，即可求出实数的取值范围.
【详解】由题意得，因为，则.
故选：A.
3．B
【分析】由题设的坐标为，代入抛物线求参数值.
【详解】