河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷.docx
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河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数据16，22，13，14，25，17，18，19，21，10的第70百分位数是（????）
A．18 B．19 C．20 D．21
2．已知向量，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．已知抛物线C：的焦点为F，点为抛物线C上的一点，且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（????）
A． B． C． D．
5．已知数列满足：，，，且，则数列的前100项和为（????）
A．4050 B．4950 C．5050 D．4450
6．已知椭圆，过的右焦点的直线交于，两点，若存在直线使得，则的离心率的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知全集，集合，，是全集的三个子集，定义：表示集合中元素的个数，若，，则所有的有序子集列有（????）
A．360个 B．640个 C．960个 D．1920个
8．已知函数，若，，，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（????）
A．的最大值为2
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象与的图象关于直线对称（是的导数）
10．如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为，是圆锥的一个轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下列说法正确的是（????）
A．的面积为
B．圆锥的侧面展开图的圆心角为
C．由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为
D．若，则三棱锥的体积为
11．在平面四边形中，，，，，为边的中点，则以下四个命题中正确的是（????）
A．若，，，四点共圆，则
B．当时，，，，四点共圆
C．若，则的面积为
D．当变化时，长度的最大值为
三、填空题
12．若复数满足，则的虚部为.
13．已知正方体的各顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则平面截球所得的截面面积为．
14．已知函数，及其导函数的定义域均为，若，，且，则．
四、解答题
15．某公司举办成立30周年暨2024年职工联欢会，活动的某一环节进行员工抽奖，在不透明的盒子中放入8张旅游奖券，其中3张省内欢乐游奖券，4张国内经典游奖券，1张国外自助游奖券．
(1)若不放回地从盒中连续抽取两张奖券（每次抽取一张），求在第一次抽取到省内欢乐游奖券的条件下，第二次也抽取到省内欢乐游奖券的概率；
(2)若有放回地从盒中抽取三张奖券（每次抽取一张），记抽到国内经典游奖券张，求的分布列与数学期望．
16．设函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：．
17．如图，在多面体中，平面，平面，平面，四边形为菱形，，．
(1)若是靠近点的三等分点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
18．已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
19．由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求的值：
(3)若为满集，，求的最小值.
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《河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
B
D
C
A
BCD
ABC
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】将给定数据由小到大排列，再利用第70百分位数的定义求解.
【详解】将给定数据由小到大排列为：10，13，14，16，17，18，19，21，22，25，
由，得第70百分位数是.
故选：C
2．A
【分析】利用向量数量积的运算律可得，再利用充分条件