天津市河北区2025届高三二模考试数学试题（含答案解析）.docx
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天津市河北区2025届高三二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（???）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
5．下列结论中，错误的是（????）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
6．设数列的前n项和，若，则（????）
A．3059 B．2056 C．1033 D．520
7．已知双曲线上的点到的两条渐近线的距离分别为，若，则点到的右焦点的距离为（????）
A． B． C． D．
8．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（????）
A． B．2 C．3 D．4
9．已知函数在区间上单调递减，且将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知i是虚数单位，复数的虚部是．
11．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为.
12．已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则.
13．甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是．
14．如图，在中，点D，E在边BC上，且，点F，M分别在线段AB，AD上，且，直线FM交AE于点G，且，则．若直线MC交AE于点N且是边长为1的等边三角形，则．
15．已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则的取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为.
三、解答题
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求及的值；
(2)若，求的面积．
17．如图，直三棱柱中，，，，M是的中点，N是BC的中点，过点N作与平面平行的直线PN，交于点P．
(1)证明：平面AMN；
(2)求与平面PMN所成角的正弦值；
(3)求点P到平面AMN的距离．
18．已知椭圆的上、下顶点与一个焦点是等腰直角三角形的三个顶点，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的离心率及标准方程；
(2)过点且斜率存在的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19．设数列是等差数列，是等比数列．已知．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，数列的前n项积为，证明：．
20．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，若不等式恒成立，求a的取值范围；
(3)若有两个零点，且，证明：．
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《天津市河北区2025届高三二模考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
B
B
A
D
C
B
C
C
1．C
【分析】由题意求出B的补集，根据集合的并集运算，即得答案.
【详解】因为全集，所以，
又，则，
故选：C．
2．B
【解析】由，可得或，由，得，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论
【详解】由，得或，
由，得，
或不能